Merkezi Limit Teoremi nedir?
S: Merkezi Limit Teoremi nedir?
C: Merkezi Limit Teoremi (CLT), toplanmış olasılık dağılımlarının sınırlayıcı davranışları hakkında bir teoremdir. Çok sayıda bağımsız rastgele değişken verildiğinde, bunların toplamının kararlı bir dağılım izleyeceğini belirtir. Rastgele değişkenlerin varyansı sonlu ise, o zaman bir Gauss dağılımı ortaya çıkacaktır.
S: Bu teoremin dayandığı makaleyi kim yazdı?
C: George Pَlya 1920 yılında bu teoremin temelini oluşturan "Olasılık Teorisinde Merkezi Limit Teoremi ve Moment Problemi Hakkında" adlı makaleyi yazmıştır.
S: Tüm rastgele değişkenler sonlu varyansa sahip olduğunda ne tür bir dağılım ortaya çıkar?
C: Tüm rastgele değişkenler sonlu varyansa sahip olduğunda, CLT uygulandığında bir Gauss veya normal dağılım ortaya çıkacaktır.
S: CLT için herhangi bir genelleme var mı?
C: Evet, CLT için artık tüm rastgele değişkenlerin aynı dağılımını gerektirmeyen farklı genellemeler vardır. Bu genellemeler, tek bir rastgele değişkenin sonuç üzerinde diğerlerinden daha fazla etkiye sahip olmamasını sağlayan Lindeberg ve Lyapunov koşullarını içerir.
S: Bu genellemeler nasıl çalışır?
C: Bu genellemeler, Lindeberg ve Lyapunov koşulları gibi ek ön koşullar getirerek tek bir rastgele değişkenin sonuç üzerinde diğerlerinden daha fazla etkiye sahip olmamasını sağlar.
S: CLT, örneklem ortalaması ve aynı dağılıma sahip çok sayıda bağımsız rastgele değişkenin toplamı hakkında ne diyor?
C: CLT'ye göre, ortalaması ى {\displaystyle \mu } ve standart sapması َ {\displaystyle \sigma } olan n adet özdeş ve bağımsız dağılımlı rastgele değişken varsa o zaman örnek ortalamaları (X1+...+Xn)/n, ortalama ى {\displaystyle \mu } ve standart sapma َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} ile yaklaşık olarak normal olacaktır. Ayrıca, X1+...+Xn toplamları da ortalama nى {\displaystyle n\mu } ve standart sapma √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}}\sigma } ile yaklaşık olarak normal olacaktır. .
