Uyumluluk
Geometride, iki şekil veya nesne aynı şekle ve boyuta sahipse uyumludur. Ayrıca, biri diğerinin ayna görüntüsüyle aynı şekil ve boyuta sahipse.
Daha resmi olarak, iki nokta kümesi ancak ve ancak biri diğerine izometri ile dönüştürülebiliyorsa eşlenik olarak adlandırılır. İzometri için rijit hareketler kullanılır.
Bu, bir nesnenin diğer nesneyle tam olarak çakışacak şekilde yeniden konumlandırılabileceği ve yansıtılabileceği (ancak yeniden boyutlandırılamayacağı) anlamına gelir. Dolayısıyla, bir kağıt parçası üzerindeki iki farklı düzlem şekli, onları kesip tamamen eşleştirebilirsek uyumludur. Kağıdı ters çevirmeye izin verilir.
Uyumlu çokgenler, düzgün bir çokgeni ikiye katladığınızda uyumlu bir çokgen olan çokgenlerdir.
İki geometrik şekil, biri diğerinin olduğu yere tam olarak oturacak şekilde hareket ettirilebiliyor veya döndürülebiliyorsa uyumludur. Nesnelerden birinin boyutunun değişmesi gerekiyorsa, iki nesne uyumlu değildir: sadece benzer olarak adlandırılırlar.
Eğer iki şekil ya da nesne birbiriyle uyumluysa, aynı şekil ve boyuta sahiptirler; ancak döndürülebilir, hareket ettirilebilir, ayna görüntüsü alınabilir (yansıtılabilir) ya da çevrilebilirler, böylece biri diğerinin olduğu yere tam olarak oturur.
Bir uyumluluk örneği. Soldaki iki üçgen eşkenarlıdır, üçüncüsü ise onlara benzer. Son üçgen diğerlerine ne benzer ne de uyumludur. Uygunluğun konum ve yönelim gibi bazı özelliklerin değiştirilmesine izin verdiğini, ancak uzaklık ve açılar gibi diğerlerini değiştirmeden bıraktığını unutmayın. Değişmeyen özelliklere değişmezler denir.
Örnekler
- Kenar uzunlukları aynı olan tüm kareler eştir.
- Kenar uzunlukları aynı olan tüm eşkenar üçgenler uyumludur.
Uyumluluk için testler
- İki üçgende iki açı ve aralarındaki kenar aynıdır (ASA eşliği)
- İki açı ve aralarında olmayan bir kenar her iki üçgende de aynıdır (AAS eşliği)
- Her iki üçgenin üç kenarı da aynıdır (SSS eşliği)
- iki kenar ve aralarındaki açı 2 üçgeni eş yapar (SAS eşliği)
Yeni uyumlu şekilleri nasıl elde edebiliriz?
Orijinal şekle uygun yeni şekiller yapmak için epeyce olasılığımız ve birkaç kuralımız var.
- Eğer coğrafi bir şekli düzlemde kaydırırsak, orijinal şekle uygun bir şekil elde ederiz.
- Kaydırmak yerine döndürürsek, orijinaline uygun bir şekil de elde ederiz.
- Orijinal şeklin ayna görüntüsünü alsak bile, yine de uyumlu bir şekil elde ederiz.
- Üç etkinliği birbiri ardına birleştirirsek, yine uyumlu şekiller elde ederiz.
- Artık uyumlu şekil yok. Daha doğru bir ifadeyle, bu, bir şekil orijinal şekle uygunsa, yukarıda açıklanan üç faaliyetle ona ulaşılabileceği anlamına gelir.
Bir şeklin başka bir şekille uyumlu olması ilişkisinin üç ünlü özelliği vardır.
- Orijinal şekli orijinal yerinde yalnız bırakırsak, o zaman kendisiyle uyumludur. Bu davranışa, bu özelliğe refleksivite denir.
Örneğin, yukarıdaki kaydırma düzgün bir kaydırma değilse, sadece sıfır uzunlukta bir hareket yapan bir kaydırmadır. Ya da benzer şekilde, yukarıdaki döndürme düzgün bir döndürme değil de sadece sıfır açılı bir döndürme ise.
- Eğer bir şekil başka bir şekle uyumlu ise, o zaman bu diğer şekil de orijinal şekle uyumludur. Bu davranışa, bu özelliğe simetri denir.
Örneğin, yeni şekli orijinal şekle geri kaydırır, geri döndürür ya da geri yansıtırsak, orijinal şekil yeni şekle uyumlu olur.
- Eğer bir C şekli bir B şekline uygunsa ve B şekli orijinal A şekline uygunsa, o zaman C şekli de orijinal A şekline uygundur.
Örneğin, önce bir kaydırma ve ardından bir döndürme uygularsak, ortaya çıkan yeni şekil hala orijinal şekle uygundur.
Meşhur üç özellik, dönüşlülük, simetri ve geçişlilik birlikte eşdeğerlik kavramını oluşturur. Dolayısıyla, uygunluk özelliği bir düzlemin şekilleri arasındaki bir tür eşdeğerlik ilişkisidir.
Sorular ve Yanıtlar
S: Geometride iki şeklin eş olması ne anlama gelir?
C: Geometride iki şekil aynı şekle ve boyuta sahipse veya biri diğerinin ayna görüntüsüyle aynı şekle ve boyuta sahipse eştir.
S: İki nokta kümesi nasıl uyumlu olarak adlandırılır?
C: İki nokta kümesi, ancak ve ancak biri diğerine izometri ile dönüştürülebiliyorsa uyumlu olarak adlandırılır.
S: İzometride rijit hareketler ne için kullanılır?
C: Rijit hareketler izometride geometrik şekilleri yeniden boyutlandırmadan yeniden konumlandırmak, döndürmek veya yansıtmak için kullanılır, böylece diğer nesnelerle tam olarak çakışırlar.
S: Birinin diğeriyle çakışması için boyutunu değiştirmesi gerekiyorsa iki şekil uyumlu olabilir mi?
C: Hayır, eğer nesnelerden biri diğeriyle çakışmak için boyutunu değiştirmek zorundaysa, o zaman iki nesne uyumlu değildir, ancak benzer olarak adlandırılırlar.
S: Bir kağıt parçası üzerindeki iki farklı düzlemsel şeklin eşliği hakkında ne söyleyebiliriz?
C: Bir kağıt parçası üzerindeki iki farklı düzlemsel şekil, eğer onları kesip çıkarabiliyorsak ve sonra gerekirse kağıdı ters çevirerek tamamen eşleştirebiliyorsak uyumludur.
S: Eş çokgenler nedir?
C: Uyumlu çokgenler, aynı zamanda uyumlu olan başka bir düzgün çokgen oluşturmak için ikiye katlanabilen çokgenlerdir.
S: Geometride iki nesnenin eşlenik olarak adlandırılması için kriter nedir?
C: Geometride iki nesnenin eşlenik olarak adlandırılabilmesinin ölçütü, bir nesnenin boyutunu değiştirmeden diğer nesne ile tam olarak çakışacak şekilde yeniden konumlandırılabilmesi, döndürülebilmesi veya yansıtılabilmesidir.
