Hiperküp
Geometride hiperküp, kare (n = 2) ve küpün (n = 3) n boyutlu bir benzeridir. Kapalı, kompakt, dışbükey bir şekil olup 1-iskeleti, uzayın her bir boyutunda hizalanmış, birbirine dik ve aynı uzunlukta zıt paralel doğru parçalarından oluşan gruplar…
Geometride hiperküp, kare (n = 2) ve küpün (n = 3) n boyutlu bir benzeridir. Kapalı, kompakt, dışbükey bir şekil olup 1-iskeleti, uzayın her bir boyutunda hizalanmış, birbirine dik ve aynı uzunlukta zıt paralel doğru parçalarından oluşan gruplardan oluşur. Bir birim hiperküpün n boyutundaki en uzun köşegeni n {\displaystyle {\sqrt {n}}}
'ye eşittir.
N-boyutlu hiperküp, n-küp veya n-boyutlu küp olarak da adlandırılır. "Ölçü politopu" terimi de özellikle H. S. M. Coxeter'in çalışmalarında kullanılmıştır (orijinali Elte, 1912), ancak artık bu terimin yerini almıştır.
Hiperküp, hiper dikdörtgenin (n-ortotop olarak da adlandırılır) özel bir durumudur.
Birim hiperküp, kenar uzunluğu bir birim olan bir hiperküptür. Genellikle, köşeleri (veya köşeleri) R'deki 2n nokta olan hiperküpn her koordinatı 0 veya 1'e eşit olan "birim hiperküp" olarak adlandırılır.
Görsel galerisi
3 Görseller
İnşaat
Bir hiperküp, bir şeklin boyutlarının sayısı artırılarak tanımlanabilir:
0 - Bir nokta sıfır boyutlu bir hiperküptür.
1 - Bu nokta bir birim uzunlukta hareket ettirilirse, bir boyutlu bir birim hiperküp olan bir doğru parçasını süpürür.
2 - Eğer bu doğru parçasının uzunluğu kendisinden dik bir yönde hareket ettirilirse; 2 boyutlu bir kare ortaya çıkar.
3 - Kare, üzerinde bulunduğu düzleme dik yönde bir birim uzunlukta hareket ettirilirse, 3 boyutlu bir küp oluşturacaktır.
4 - Küp dördüncü boyuta bir birim uzunluğunda hareket ettirilirse, 4 boyutlu bir birim hiperküp (bir birim tesserakt) oluşturur.
Bu, herhangi bir sayıda boyut için genelleştirilebilir. Bu hacimleri süpürme işlemi matematiksel olarak bir Minkowski toplamı olarak resmileştirilebilir: d-boyutlu hiperküp, d adet karşılıklı dik birim uzunluktaki doğru parçasının Minkowski toplamıdır ve bu nedenle bir zonotop örneğidir.
Bir hiperküpün 1 iskeleti bir hiperküp grafiğidir.
İlgili sayfalar
- Simpleks - üçgenin n boyutlu benzeri
- Hiper dikdörtgen - tabanı bir dikdörtgen olan hiperküpün genel durumu.
Sorular ve yanıtlar
S: Hiperküp nedir?
C: Hiperküp, kare (n = 2) ve küpün (n = 3) n-boyutlu bir benzeridir. Kapalı, kompakt, dışbükey bir şekil olup 1-iskeleti, uzayın her bir boyutunda hizalanmış, birbirine dik ve aynı uzunlukta zıt paralel doğru parçalarından oluşan gruplardan oluşur.
S: n boyutlu bir hiperküpte en uzun köşegen nedir?
C: n boyutlu bir hiperküpte en uzun köşegen n {\displaystyle {\sqrt {n}} değerine eşittir.}
S: n-boyutlu hiperküp için başka bir terim var mıdır?
C: n-boyutlu hiperküp aynı zamanda n-küp veya n-boyutlu küp olarak da adlandırılır. "Ölçü politopu" terimi de kullanılmıştır ancak artık bu terimin yerini almıştır.
S: "Birim hiperküp" ne anlama gelir?
C: Birim hiperküp, kenar uzunluğu bir birim olan bir hiperküptür. Genellikle birim hiperküp, tüm köşelerin 0 veya 1'e eşit koordinatlara sahip olduğu özel durumu ifade eder.
S: Bir "hiper dikdörtgeni" nasıl tanımlayabiliriz?
C: Bir hiper dikdörtgen (n-ortotop olarak da adlandırılır) bir hiperküpün genel durumu olarak tanımlanır.
İlgili makaleler
Yazar
AlegsaOnline.com Hiperküp Leandro Alegsa
URL: https://tr.alegsaonline.com/art/46157
Kaynaklar
- amazon.com : The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces