Hiperküp

Geometride hiperküp, kare (n = 2) ve küpün (n = 3) n boyutlu bir benzeridir. Kapalı, kompakt, dışbükey bir şekil olup 1-iskeleti, uzayın her bir boyutunda hizalanmış, birbirine dik ve aynı uzunlukta zıt paralel doğru parçalarından oluşan gruplardan oluşur. Bir birim hiperküpün n boyutundaki en uzun köşegeni n {\displaystyle {\sqrt {n}}}{\displaystyle {\sqrt {n}}} 'ye eşittir.

N-boyutlu hiperküp, n-küp veya n-boyutlu küp olarak da adlandırılır. "Ölçü politopu" terimi de özellikle H. S. M. Coxeter'in çalışmalarında kullanılmıştır (orijinali Elte, 1912), ancak artık bu terimin yerini almıştır.

Hiperküp, hiper dikdörtgenin (n-ortotop olarak da adlandırılır) özel bir durumudur.

Birim hiperküp, kenar uzunluğu bir birim olan bir hiperküptür. Genellikle, köşeleri (veya köşeleri) R'deki 2n nokta olan hiperküpn her koordinatı 0 veya 1'e eşit olan "birim hiperküp" olarak adlandırılır.



İnşaat

Bir hiperküp, bir şeklin boyutlarının sayısı artırılarak tanımlanabilir:

0 - Bir nokta sıfır boyutlu bir hiperküptür.

1 - Bu nokta bir birim uzunlukta hareket ettirilirse, bir boyutlu bir birim hiperküp olan bir doğru parçasını süpürür.

2 - Eğer bu doğru parçasının uzunluğu kendisinden dik bir yönde hareket ettirilirse; 2 boyutlu bir kare ortaya çıkar.

3 - Kare, üzerinde bulunduğu düzleme dik yönde bir birim uzunlukta hareket ettirilirse, 3 boyutlu bir küp oluşturacaktır.

4 - Küp dördüncü boyuta bir birim uzunluğunda hareket ettirilirse, 4 boyutlu bir birim hiperküp (bir birim tesserakt) oluşturur.

Bu, herhangi bir sayıda boyut için genelleştirilebilir. Bu hacimleri süpürme işlemi matematiksel olarak bir Minkowski toplamı olarak resmileştirilebilir: d-boyutlu hiperküp, d adet karşılıklı dik birim uzunluktaki doğru parçasının Minkowski toplamıdır ve bu nedenle bir zonotop örneğidir.

Bir hiperküpün 1 iskeleti bir hiperküp grafiğidir.



Bir noktadan nasıl tesseract oluşturulacağını gösteren bir diyagram.Zoom
Bir noktadan nasıl tesseract oluşturulacağını gösteren bir diyagram.

Bir noktadan nasıl tesseract oluşturulacağını gösteren bir animasyon.Zoom
Bir noktadan nasıl tesseract oluşturulacağını gösteren bir animasyon.

İlgili sayfalar

  • Simpleks - üçgenin n boyutlu benzeri
  • Hiper dikdörtgen - tabanı bir dikdörtgen olan hiperküpün genel durumu.



Sorular ve Yanıtlar

S: Hiperküp nedir?


C: Hiperküp, kare (n = 2) ve küpün (n = 3) n-boyutlu bir benzeridir. Kapalı, kompakt, dışbükey bir şekil olup 1-iskeleti, uzayın her bir boyutunda hizalanmış, birbirine dik ve aynı uzunlukta zıt paralel doğru parçalarından oluşan gruplardan oluşur.

S: n boyutlu bir hiperküpte en uzun köşegen nedir?


C: n boyutlu bir hiperküpte en uzun köşegen n {\displaystyle {\sqrt {n}} değerine eşittir.}

S: n-boyutlu hiperküp için başka bir terim var mıdır?


C: n-boyutlu hiperküp aynı zamanda n-küp veya n-boyutlu küp olarak da adlandırılır. "Ölçü politopu" terimi de kullanılmıştır ancak artık bu terimin yerini almıştır.

S: "Birim hiperküp" ne anlama gelir?


C: Birim hiperküp, kenar uzunluğu bir birim olan bir hiperküptür. Genellikle birim hiperküp, tüm köşelerin 0 veya 1'e eşit koordinatlara sahip olduğu özel durumu ifade eder.

S: Bir "hiper dikdörtgeni" nasıl tanımlayabiliriz?


C: Bir hiper dikdörtgen (n-ortotop olarak da adlandırılır) bir hiperküpün genel durumu olarak tanımlanır.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3