Hiperküp

Yazar: Leandro Alegsa

18-05-2022

Geometride hiperküp, kare (n = 2) ve küpün (n = 3) n boyutlu bir benzeridir. Kapalı, kompakt, dışbükey bir şekil olup 1-iskeleti, uzayın her bir boyutunda hizalanmış, birbirine dik ve aynı uzunlukta zıt paralel doğru parçalarından oluşan gruplardan oluşur. Bir birim hiperküpün n boyutundaki en uzun köşegeni n {\displaystyle {\sqrt {n}}} ${\sqrt {n}}$ 'ye eşittir.

N-boyutlu hiperküp, n-küp veya n-boyutlu küp olarak da adlandırılır. "Ölçü politopu" terimi de özellikle H. S. M. Coxeter'in çalışmalarında kullanılmıştır (orijinali Elte, 1912), ancak artık bu terimin yerini almıştır.

Hiperküp, hiper dikdörtgenin (n-ortotop olarak da adlandırılır) özel bir durumudur.

Birim hiperküp, kenar uzunluğu bir birim olan bir hiperküptür. Genellikle, köşeleri (veya köşeleri) R'deki 2ⁿ nokta olan hiperküpⁿ her koordinatı 0 veya 1'e eşit olan "birim hiperküp" olarak adlandırılır.

İnşaat

Bir hiperküp, bir şeklin boyutlarının sayısı artırılarak tanımlanabilir:

0 - Bir nokta sıfır boyutlu bir hiperküptür.

1 - Bu nokta bir birim uzunlukta hareket ettirilirse, bir boyutlu bir birim hiperküp olan bir doğru parçasını süpürür.

2 - Eğer bu doğru parçasının uzunluğu kendisinden dik bir yönde hareket ettirilirse; 2 boyutlu bir kare ortaya çıkar.

3 - Kare, üzerinde bulunduğu düzleme dik yönde bir birim uzunlukta hareket ettirilirse, 3 boyutlu bir küp oluşturacaktır.

4 - Küp dördüncü boyuta bir birim uzunluğunda hareket ettirilirse, 4 boyutlu bir birim hiperküp (bir birim tesserakt) oluşturur.

Bu, herhangi bir sayıda boyut için genelleştirilebilir. Bu hacimleri süpürme işlemi matematiksel olarak bir Minkowski toplamı olarak resmileştirilebilir: d-boyutlu hiperküp, d adet karşılıklı dik birim uzunluktaki doğru parçasının Minkowski toplamıdır ve bu nedenle bir zonotop örneğidir.

Bir hiperküpün 1 iskeleti bir hiperküp grafiğidir.

Bir noktadan nasıl tesseract oluşturulacağını gösteren bir diyagram.

Bir noktadan nasıl tesseract oluşturulacağını gösteren bir animasyon.

İlgili sayfalar

Simpleks - üçgenin n boyutlu benzeri
Hiper dikdörtgen - tabanı bir dikdörtgen olan hiperküpün genel durumu.

Sorular ve Yanıtlar

S: Hiperküp nedir?

C: Hiperküp, kare (n = 2) ve küpün (n = 3) n-boyutlu bir benzeridir. Kapalı, kompakt, dışbükey bir şekil olup 1-iskeleti, uzayın her bir boyutunda hizalanmış, birbirine dik ve aynı uzunlukta zıt paralel doğru parçalarından oluşan gruplardan oluşur.

S: n boyutlu bir hiperküpte en uzun köşegen nedir?

C: n boyutlu bir hiperküpte en uzun köşegen n {\displaystyle {\sqrt {n}} değerine eşittir.}

S: n-boyutlu hiperküp için başka bir terim var mıdır?

C: n-boyutlu hiperküp aynı zamanda n-küp veya n-boyutlu küp olarak da adlandırılır. "Ölçü politopu" terimi de kullanılmıştır ancak artık bu terimin yerini almıştır.

S: "Birim hiperküp" ne anlama gelir?

C: Birim hiperküp, kenar uzunluğu bir birim olan bir hiperküptür. Genellikle birim hiperküp, tüm köşelerin 0 veya 1'e eşit koordinatlara sahip olduğu özel durumu ifade eder.

S: Bir "hiper dikdörtgeni" nasıl tanımlayabiliriz?

C: Bir hiper dikdörtgen (n-ortotop olarak da adlandırılır) bir hiperküpün genel durumu olarak tanımlanır.