Olasılık uzayı

Yazar: Leandro Alegsa

18-05-2022

Olasılık uzayı, bilimsel deneyleri tanımlamak için kullanılan matematiksel bir modeldir Bir olasılık uzayı üç bölümden oluşur:

Tüm olası sonuçları listeleyen bir örnek uzay
Bir dizi olay. Her olay sıfır veya daha fazla sonucu ilişkilendirir
Her olaya olasılık atayan bir fonksiyon

Bir sonuç, modelin tek bir uygulamasının sonucudur. Bireysel sonuçlar pratikte çok az işe yarayabileceğinden, sonuç gruplarını karakterize etmek için daha karmaşık olaylar kullanılır. Bu tür tüm olayların koleksiyonu bir σ-algebra F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}} $\scriptstyle {\mathcal {F}}$ . Son olarak, her bir olayın gerçekleşme olasılığını belirtmeye ihtiyaç vardır. Bu, olasılık ölçüsü fonksiyonu P kullanılarak yapılır.

Olasılık uzayı oluşturulduktan sonra, "doğanın" hamlesini yaptığı ve Ω örnek uzayından tek bir sonucu, ω, seçtiği varsayılır. Seçilen ω sonucunu içeren F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}} $\scriptstyle {\mathcal {F}}$ içindeki tüm olayların (her olayın Ω'un bir alt kümesi olduğunu hatırlayın) "meydana geldiği" söylenir. Doğa tarafından gerçekleştirilen seçim öyle bir şekilde yapılır ki, deney sonsuz sayıda tekrarlanacak olsa, olayların her birinin göreceli meydana gelme sıklıkları P fonksiyonu tarafından öngörülen olasılıklarla çakışacaktır.

Önde gelen Sovyet matematikçi Andrey Kolmogorov, 1930'larda diğer olasılık aksiyomlarıyla birlikte olasılık uzayı kavramını ortaya atmıştır.

Olasılık uzayını kullanarak bir çarkıfeleği modelleme

Sorular ve Yanıtlar

S: Olasılık uzayı nedir?

C: Olasılık uzayı, bilimsel deneyleri tanımlamak için kullanılan matematiksel bir modeldir. Üç bölümden oluşur: tüm olası sonuçları listeleyen bir örnek uzay, sıfır veya daha fazla sonucu ilişkilendiren bir dizi olay ve her bir olaya olasılık atayan bir fonksiyon.

S: Örneklem uzayı nelerden oluşur?

C: Örnek uzayı, genellikle Ω {\displaystyle \Omega } şeklinde yazılan tüm olası sonuçlardan oluşur. ve ω {\displaystyle \omega } olarak bir sonuç .

S: Sonuç nedir?

C: Bir sonuç, modelin tek bir yürütmesinin sonucudur.

S: Olasılık uzaylarında olaylar ne için kullanılır?

C: Olaylar sonuç gruplarını karakterize etmek için kullanılır, çünkü bireysel sonuçlar pratikte çok az işe yarayabilir. Bu tür tüm olayların toplamına σ-algebra denir, bazen F {\displaystyle {\mathcal {F}} olarak yazılır.

S: Her bir olaya olasılıklar nasıl atanır?

C: Olasılıklar her bir olaya olasılık ölçü fonksiyonu P kullanılarak atanır.

S: Olasılık uzayları kavramını kim ortaya atmıştır? C: Önde gelen Sovyet matematikçi Andrey Kolmogorov 1930'larda diğer olasılık aksiyomları ile birlikte olasılık uzayları kavramını ortaya atmıştır.