Daire

π, büyük bir daire çizilip çapı (d) ve çevresi (C) ölçülerek ölçülebilir. Bunun nedeni, bir dairenin çevresinin her zaman çapının π katı olmasıdır.

π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}

π sadece matematiksel yöntemler kullanılarak da hesaplanabilir. π değerini hesaplamak için kullanılan yöntemlerin çoğu arzu edilen matematiksel özelliklere sahiptir. Ancak, trigonometri ve kalkülüs bilmeden anlaşılması zordur. Bununla birlikte, Gregory-Leibniz serisinin bu formu gibi bazı yöntemler oldukça basittir:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯ {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots }

Bu seriyi yazmak ve hesaplamak kolay olsa da, neden π'ye eşit olduğunu görmek kolay değildir. Anlaşılması daha kolay bir yaklaşım, orijin merkezli r yarıçaplı hayali bir daire çizmektir. O zaman, orijine olan uzaklığı d, Pisagor teoremi ile hesaplanan r'den küçük olan herhangi bir nokta (x,y) çemberin içinde olacaktır:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Dairenin içinde bir dizi nokta bulmak, dairenin A alanının tahmin edilmesini sağlar. Örneğin, büyük bir r için tam sayı koordinatları kullanarak. Bir dairenin A alanı yarıçapın karesinin π katı olduğundan, π kullanılarak yaklaşık olarak hesaplanabilir:

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}}

• Küre