Matematikte gama fonksiyonu (Γ(z)), faktöriyel fonksiyonunun negatif tam sayılar hariç tüm karmaşık sayılara genişletilmiş halidir. Pozitif tamsayılar için Γ ( n ) = ( n - 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)! } 
Gama fonksiyonu tüm karmaşık sayılar için tanımlanmıştır. Ancak negatif tamsayılar ve sıfır için tanımlı değildir. Reel kısmı negatif tamsayı olmayan bir karmaşık sayı için fonksiyon şu şekilde tanımlanır:
Gama fonksiyonunun bazı özel değerleri şunlardır:
Γ ( - 3 / 2 ) = 4 3 π ≈ 2.363271801207 Γ ( - 1 / 2 ) = - 2 π ≈ - 3.544907701811 Γ ( 1 / 2 ) = π ≈ 1.772453850905 Γ ( 1 ) = 0 ! = 1 Γ ( 3 / 2 ) = 1 2 π ≈ 0.88622692545 Γ ( 2 ) = 1 ! = 1 Γ ( 5 / 2 ) = 3 4 π ≈ 1.32934038818 Γ ( 3 ) = 2 ! = 2 Γ ( 7 / 2 ) = 15 8 π ≈ 3.32335097045 Γ ( 4 ) = 3 ! = 6 {\displaystyle {\begin{array}{lll}\Gamma (-3/2)&={\tfrac {4}{3}}{\sqrt {\pi }}&\approx 2.363271801207\\Gamma (-1/2)&=-2{\sqrt {\pi }}&\yaklaşık -3.544907701811\\\Gamma (1/2)&={\sqrt {\pi }}&\yaklaşık 1.772453850905\\Gamma (1)&=0!&=1\\Gamma (3/2)&={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}&\yaklaşık 0.88622692545\\Gamma (2)&=1!&=1\\Gamma (5/2)&={\tfrac {3}{4}}{\sqrt {\pi }}&\yaklaşık 1.32934038818\\Gamma (3)&=2!&=2\\Gamma (7/2)&={\tfrac {15}{8}}{\sqrt {\pi }}&\yaklaşık 3.32335097045\\Gamma (4)&=3!&=6\\\end{array}} 
Gauss Pi fonksiyonunu tanıttı. Bu, gama fonksiyonunu ifade etmenin başka bir yoludur. Gama fonksiyonu açısından Pi fonksiyonu şöyledir
Π ( z ) = Γ ( z + 1 ) = z Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ e - t t z + 1 d t t , {\displaystyle \Pi (z)=\Gamma (z+1)=z\;\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }e^{-t}t^{z+1}\,{\frac {{\rm {d}}t}{t}},} 
böylece
Π ( n ) = n ! , {\displaystyle \Pi (n)=n!\,,} 
negatif olmayan her n tamsayısı için.
Gama fonksiyonu Riemann zeta fonksiyonunu82857 incelemek için kullanılır. Riemann zeta fonksiyonunun bir özelliği de fonksiyonel denklemidir:
Γ ( s 2 ) ζ ( s ) π - s / 2 = Γ ( 1 - s 2 ) ζ ( 1 - s ) π - ( 1 - s ) / 2 . {\displaystyle \Gamma \left({\frac {s}{2}}\right)\zeta (s)\pi ^{-s/2}=\Gamma \left({\frac {1-s}{2}}\right)\zeta (1-s)\pi ^{-(1-s)/2}. } 
Bernhard Riemann bu iki fonksiyon arasında bir ilişki buldu. Bu, 1859 tarihli "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" ("Verilen Bir Miktardan Az Olan Asal Sayıların Sayısı Üzerine") adlı makalesindeydi.
ζ ( z ) Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z e t - 1 d t t . {\displaystyle \zeta (z)\;\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{z}}{e^{t}-1}}\;{\frac {dt}{t}}. } 
C: Gama fonksiyonu matematikte özel fonksiyonlar alanında önemli bir konudur.
C: Gama fonksiyonu, faktöriyel fonksiyonunun negatif tamsayılar hariç tüm karmaşık sayılara bir uzantısıdır.
C: Pozitif tamsayılar için gama fonksiyonu Γ(n) = (n-1)! olarak tanımlanır.
C: Evet, gama fonksiyonu tüm karmaşık sayılar için tanımlıdır.
C: Hayır, gama fonksiyonu negatif tamsayılar ve sıfır için tanımlı değildir.
C: Gama fonksiyonu, gerçel kısmı negatif tamsayı olmayan bir karmaşık sayı için metinde verilmeyen özel bir formülle tanımlanır.
C: Gama fonksiyonu matematikte önemlidir çünkü özel fonksiyonlar alanında anahtar bir konudur ve faktöriyel fonksiyonunu negatif tamsayılar hariç tüm karmaşık sayılara genişletir.