Onaltılık

Genellikle "kalab" olarak kısaltılan onaltılık sayı sistemi, 16 sembolden (16 tabanı) oluşan bir sayı sistemidir. Standart sayı sistemi ondalık (10 tabanı) olarak adlandırılır ve on sembol kullanır: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hexadecimal ondalık sayıları ve altı ekstra sembolü kullanır. Dokuzdan büyük değerleri temsil eden sayısal semboller yoktur, bu nedenle İngiliz alfabesinden alınan harfler kullanılır, özellikle A, B, C, D, E ve F. Onaltılık A = ondalık 10 ve onaltılık F = ondalık 15.

İnsanlar çoğunlukla ondalık sistemi kullanır. Bunun nedeni muhtemelen insanların ellerinde on parmak bulunmasıdır. Ancak bilgisayarlarda yalnızca ikili basamak (ya da kısaca bit) olarak adlandırılan açma ve kapama vardır. Bir ikili sayı sadece sıfırlar ve birlerden oluşan bir dizidir: Örneğin 11011011. Bilgisayarlarla çalışan mühendisler kolaylık sağlamak için bitleri bir arada gruplama eğilimindedir. 1960'lar gibi eski zamanlarda, bir seferde 3 biti gruplandırırlardı (123,456,789 sayısı gibi büyük ondalık sayıların üçlü olarak gruplandırılması gibi). Her biri açık veya kapalı olan üç bit, 0'dan 7'ye kadar sekiz sayıyı temsil edebilir: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 ve 111 = 7. Buna sekizli denir.

Bilgisayarlar büyüdükçe, bitleri üç yerine dörde göre gruplamak daha uygun hale geldi. Bu, sembolün temsil edeceği sayıları iki katına çıkarır; sekiz yerine 16 değere sahip olabilir. Hex = 6 ve Decimal = 10, bu yüzden hexadecimal olarak adlandırılır. Bilgisayar jargonunda dört bit bir nibble (bazen nybble olarak da yazılır) oluşturur. Bir nibble, 0-9 veya A-F sembolü kullanılarak yazılan bir onaltılık basamaktır. İki nibble bir bayt (8 bit) oluşturur. Çoğu bilgisayar işlemi bayt veya baytın katlarını (16 bit, 24, 32, 64, vb.) kullanır. Onaltılık, bu büyük ikili sayıları yazmayı kolaylaştırır.

Ondalık, sekizlik veya diğer numaralandırma sistemleriyle karışıklığı önlemek için onaltılık sayılar bazen sayıdan sonra "h" veya önce "0x" ile yazılır. Örneğin, 63h ve 0x63, 63 onaltılık anlamına gelir.

Onaltılık değerler

Onaltılık sayı sistemi sekizlik sayı sistemine (8 tabanı) benzer çünkü her biri ikili sayı sistemiyle kolayca karşılaştırılabilir. Onaltılık, dört bitlik bir ikili kodlama kullanır. Bu, onaltılıktaki her bir rakamın ikilikteki dört rakamla aynı olduğu anlamına gelir. Sekizli üç bitlik bir ikili sistem kullanır.

Ondalık sistemde, ilk basamak birin basamağıdır, soldan bir sonraki basamak onun basamağıdır, bir sonraki yüzün basamağıdır, vb. Onaltılık sistemde her basamak 10 değil 16 değer alabilir. Bu, rakamların birin yeri, on altının yeri ve bir sonrakinin 256'nın yeri olduğu anlamına gelir. Yani 1h = 1 ondalık, 10h = 16 ondalık ve 100h = 256 ondalık.

Onaltılık sayıların ikili, sekizli ve ondalık sayılara dönüştürülmüş örnek değerleri.

Altıgen	İkili	Sekizli	Ondalık
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
A	1010	12	10
B	1011	13	11
C	1100	14	12
D	1101	15	13
E	1110	16	14
F	1111	17	15
10	1 0000	20	16
11	1 0001	21	17
24	10 0100	44	36
5E	101 1110	136	94
100	1 0000 0000	400	256
3E8	11 1110 1000	1750	1000
1000	1 0000 0000 0000	10000	4096
YÜZ	1111 1010 1100 1110	175316	64206

Dönüşüm

İkili sayıdan onaltılı sayıya

Bir sayıyı ikilik sistemden onaltılık sisteme değiştirmek için bir gruplama yöntemi kullanılır. İkili sayı, sağdan başlayarak dört basamaklı gruplara ayrılır. Bu gruplar daha sonra 0'dan F'ye kadar onaltılık sayılar için yukarıdaki tabloda gösterildiği gibi onaltılık basamaklara dönüştürülür. Onaltılık rakamların her biri ikilik sayıya dönüştürülür ve gruplama genellikle kaldırılır.

İkili	Gruplamalar				Altıgen
01100101			0110	0101	65
010010110110		0100	1011	0110	4B6
1101011101011010	1101	0111	0101	1010	D75A

Bir ikili sayıdaki bit sayısı 4'ün katı olmadığında, bunu sağlamak için sıfırlarla doldurulur. Örnekler:

ikili 110 = 0110, yani 6 Hex.
ikili 010010 = 00010010, yani 12 Hex.

Onaltılıktan ondalık sayıya

Bir sayıyı onaltılıktan ondalık sayıya dönüştürmek için iki yaygın yol vardır.

İlk yöntem, manuel olarak dönüştürülürken daha yaygın olarak yapılır:

Her onaltılık basamak için ondalık değeri kullanın. 0-9 için aynıdır, ancak A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 ve F = 15'tir.
Aşağıdaki her adımda dönüştürülen sayıların bir toplamını tutun.
En küçük anlamlı onaltılık basamakla başlayın. Bu, sağ uçtaki rakamdır. Bu, toplamdaki ilk öğe olacaktır.
İkinci en küçük anlamlı rakamı alın. Bu, sağ uçtaki rakamın yanındadır. Rakamın ondalık değerini 16 ile çarpın. Bunu toplama ekleyin.
Aynı işlemi üçüncü en küçük anlamlı basamak için de yapın, ancak bunu 16 ile çarpın² (yani 16'nın karesi veya 256). Bunu toplama ekleyin.
Her basamak için devam edin, her yeri 16'nın başka bir kuvvetiyle çarpın. (4096, 65536, vb.)

	Konum
	6	5	4	3	2	1
Değer	1048576 (16⁵ )	65536 (16⁴ )	4096 (16³ )	256 (16² )	16(16¹ )	1 (16⁰ )

Bir sonraki yöntem, yazılımda bir sayıyı dönüştürürken daha yaygın olarak yapılır. Başlamadan önce sayının kaç basamaklı olduğunu bilmesine gerek yoktur ve asla 16'dan fazla çarpmaz, ancak kağıt üzerinde daha uzun görünür.

Her onaltılık basamak için ondalık değeri kullanın. 0-9 için aynıdır, ancak A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 ve F = 15'tir.
Aşağıdaki her adımda dönüştürülen sayıların bir toplamını tutun.
En anlamlı rakamla başlayın (en soldaki rakam). Bu, toplamdaki ilk öğedir.
Başka bir basamak varsa, toplamı 16 ile çarpın ve sonraki basamağın ondalık değerini ekleyin.
Başka rakam kalmayana kadar yukarıdaki adımı tekrarlayın.

Örnek: 5Fh ve 3425h ondalık sayıya çevirme, yöntem 1

5Fh'den ondalık sayıya
Altıgen		Ondalık
5Fh	=	( 5 x 16 )	+	( 15 x 1 )
5Fh	=	80	+	15
5Fh	=	95

3425h'den ondalık sayıya
Altıgen		Ondalık
3425h	=	( 3 x 4096 )	+	( 4 x 256 )	+	( 2 x 16)	+	( 5 x 1 )
3425h	=	12288	+	1024	+	32	+	5
3425h	=	13349

Örnek: 5Fh ve 3425h ondalık sayıya çevirme, yöntem 2

5Fh'den ondalık sayıya
Altıgen		Ondalık
toplam	=	5
toplam	=	(5 x 16) + 15
toplam	=	80 + 15 (daha fazla rakam yok)
5Fh	=	95

3425h'den ondalık sayıya
Altıgen		Ondalık
toplam	=	3
toplam	=	(3 x 16) + 4 = 52
toplam	=	(52 x 16) + 2 = 834
toplam	=	(834 x 16) + 5 = 13349
3425h	=	13349

İlgili sayfalar

Sorular ve Yanıtlar

S: Onaltılık sayı sistemi nedir?

C: Onaltılık sayı sistemi, 16 sembolden oluşan 16 tabanlı bir numaralandırma sistemidir.

S: Ondalık (10 tabanı) sistemde kullanılan on sembol nedir?

C: Ondalık (10 tabanı) sistemde kullanılan on sembol 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9'dur.

S: Hexadecimal hangi altı ekstra sembolü kullanır?

C: Onaltılık, İngiliz alfabesinden alınan harfleri kullanır - A, B, C, D, E ve F.

S: Modern bilgisayarlarda tek bir bayt kaç bit içerir?

C: Modern bilgisayarlarda her bayt genellikle sekiz bit içerir.

S: Mühendisler ve bilgisayar bilimcileri dört bitlik değerlere ne diyor?

C: Mühendisler ve bilgisayar bilimcileri dört bitlik değerlere nibble (bazen nybble olarak da yazılır) derler.

S: Onaltılık sayıları yazarken diğer numaralandırma sistemleriyle karışıklığı nasıl önleyebilirsiniz?

C: Onaltılık sayıları yazarken diğer numaralandırma sistemleriyle karışıklığı önlemek için sayıdan sonra bir "h" veya önce "0x" ekleyebilirsiniz. Örneğin 63h veya 0x63, 63 onaltılık anlamına gelir.