Sinüs yasası

Yazar: Leandro Alegsa

18-05-2022

Sinüs kuralı veya sinüs yasası, matematikte bir teoremdir. Eğer resimdeki gibi bir üçgeniniz varsa, aşağıdaki denklemin doğru olduğunu söyler.

a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\! } ${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\!$

Bu da doğru olan başka bir versiyon.

sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\! } ${\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\!$

D, üçgenin çevresinin çapına eşittir.

Sinüs yasası, iki açı ve bir kenar bilindiğinde bir üçgenin kalan kenarlarını bulmak için kullanılır. Bu üçgenleme olarak bilinir. Ancak, bir açı 90 dereceye yakınsa bu hesaplamada sayısal bir hata olabilir. Sinüs yasası, iki kenar ve iki kenar tarafından çevrelenmeyen açılardan biri bilindiğinde de kullanılabilir. Bu gibi bazı durumlarda formül, kapalı açı için iki olası değer verir. Buna belirsiz durum denir.

Sinüs yasası, skalen üçgenlerde uzunlukları ve açıları bulmak için kullanılan iki trigonometrik denklemden biridir. Diğeri ise kosinüs yasasıdır.

Bu açıklama için gerekli harflerle etiketlenmiş bir üçgen. A, B ve C açılardır. a , A'nın karşısındaki kenardır. b, B'nin karşısındaki kenardır. c, C'nin karşısındaki kenardır.

Kanıt

Herhangi bir üçgenin T {\displaystyle T} $T$ alanı, tabanının yarısıyla yüksekliğinin çarpımı olarak yazılabilir (tabanda olmayan tepe noktasından çizilir). Hangi kenarın taban olarak seçildiğine bağlı olarak, alan şu şekilde verilebilir

T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } $T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,.$

Bunları 2 / a b c {\displaystyle 2/abc} $2/abc$ ile çarptığınızda

2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,. } ${\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,.$

Sorular ve Yanıtlar

S: Mavi yasa nedir?

C: Sinüs yasası olarak da bilinen sinüs yasası, resimdeki gibi bir üçgeniniz varsa, denklemin doğru olduğunu söyleyen matematiksel bir teoremdir.

S: Bu denklem ne diyor?

C: Bu denklem, her bir kenarın uzunluğunun karşı köşesinin sinüsüne oranının eşit olduğunu söyler.

S: Nasıl kullanılıyor?

C: Sinüs yasası, iki açı ve bir kenar bildiğinizde bir üçgenin kalan kenarlarını bulmak için kullanılabilir. İki kenar ve iki kenarın kapsamadığı bir açı bildiğinizde de kullanılabilir.

S: Belirsiz durumda ne olur?

C: Bazı durumlarda formül, dahil edilen açı için iki olası değer verir. Buna belirsiz durum denir.

S: Diğer trigonometrik denklemlerle karşılaştırıldığında nasıldır?

C: Sinüs yasası, skalen üçgenlerde uzunlukları ve açıları bulmak için kullanılan iki trigonometrik denklemden biridir. Diğeri ise kosinüs yasasıdır.

S: D'nin değeri nedir? C: D, bir üçgenin çevresinin çapına eşittir.