Teorem, matematikte kanıtlanmış bir fikirdir. Teoremler, mantık ve daha önce kanıtlanmış olan diğer teoremler kullanılarak kanıtlanır. Bir kişinin başka bir teoremi kanıtlayabilmesi için kanıtlaması gereken teoreme lemma denir. Teoremler iki kısımdan oluşur, hipotezler ve sonuçlar vardır.
Teoremler, ampirik olan teorilerin aksine tümdengelimi kullanır.
Bazı teoremler önemsizdir, önermelerden doğrudan çıkarlar. Diğer teoremler "derin" olarak adlandırılır, ispatları uzun ve zordur. Bazen, bu tür ispatlar matematiğin diğer alanlarını içerir veya farklı alanlar arasındaki bağlantıları gösterir. Bir teoremi ifade etmek basit olabilir ama yine de derin olabilir. Fermat'nın Son Teoremi buna mükemmel bir örnektir ve diğer alanların yanı sıra sayı teorisi ve kombinatorikte basit ama derin teoremlerin birçok başka örneği vardır.
İspatı bilinen ancak kolayca yazılamayan başka teoremler de vardır. En iyi örnekler arasında dört renk teoremi ve Kepler varsayımı sayılabilir. Bu teoremlerin her ikisinin de doğru olduğu, ancak daha sonra bir bilgisayar programı tarafından doğrulanan bir hesaplama araştırmasına indirgenerek bilinmektedir. Başlangıçta pek çok matematikçi bu ispat biçimini kabul etmemiş, ancak son yıllarda daha yaygın olarak kabul görmeye başlamıştır. Hatta matematikçi Doron Zeilberger, bunların muhtemelen matematikçilerin şimdiye kadar kanıtladığı tek önemsiz sonuçlar olduğunu iddia edecek kadar ileri gitmiştir. Polinom özdeşlikleri, trigonometrik özdeşlikler ve hipergeometrik özdeşlikler de dahil olmak üzere birçok matematiksel teorem daha basit hesaplamalara indirgenebilir.
