Teorem

Teorem, matematikte kanıtlanmış bir fikirdir. Teoremler, mantık ve daha önce kanıtlanmış olan diğer teoremler kullanılarak kanıtlanır. Bir kişinin başka bir teoremi kanıtlayabilmesi için kanıtlaması gereken teoreme lemma denir. Teoremler iki kısımdan oluşur, hipotezler ve sonuçlar vardır.

Teoremler, ampirik olan teorilerin aksine tümdengelimi kullanır.

Bazı teoremler önemsizdir, önermelerden doğrudan çıkarlar. Diğer teoremler "derin" olarak adlandırılır, ispatları uzun ve zordur. Bazen, bu tür ispatlar matematiğin diğer alanlarını içerir veya farklı alanlar arasındaki bağlantıları gösterir. Bir teoremi ifade etmek basit olabilir ama yine de derin olabilir. Fermat'nın Son Teoremi buna mükemmel bir örnektir ve diğer alanların yanı sıra sayı teorisi ve kombinatorikte basit ama derin teoremlerin birçok başka örneği vardır.

İspatı bilinen ancak kolayca yazılamayan başka teoremler de vardır. En iyi örnekler arasında dört renk teoremi ve Kepler varsayımı sayılabilir. Bu teoremlerin her ikisinin de doğru olduğu, ancak daha sonra bir bilgisayar programı tarafından doğrulanan bir hesaplama araştırmasına indirgenerek bilinmektedir. Başlangıçta pek çok matematikçi bu ispat biçimini kabul etmemiş, ancak son yıllarda daha yaygın olarak kabul görmeye başlamıştır. Hatta matematikçi Doron Zeilberger, bunların muhtemelen matematikçilerin şimdiye kadar kanıtladığı tek önemsiz sonuçlar olduğunu iddia edecek kadar ileri gitmiştir. Polinom özdeşlikleri, trigonometrik özdeşlikler ve hipergeometrik özdeşlikler de dahil olmak üzere birçok matematiksel teorem daha basit hesaplamalara indirgenebilir.

Pisagor teoreminin bilinen en az 370 ispatı vardır.

Kitaplar

Heath, Sir Thomas Little (1897), The works of Archimedes, Dover, 2009-11-15 tarihinde alındı
Hoffman, P. (1998). Sadece Sayıları Seven Adam: Paul Erdős ve Matematiksel Hakikat Arayışının Öyküsü. Hyperion, New York.
Petkovsek, Marko; Wilf, Herbert; Zeilberger, Doron (1996). "A = B". A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts. Dış bağlantı |title= (yardım) CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Sorular ve Yanıtlar

S: Teorem nedir?

C: Teorem, matematikte mantık ve daha önce kanıtlanmış diğer teoremler kullanılarak doğruluğu kanıtlanmış bir fikirdir.

S: Lemma nedir?

C: Bir lemma, büyük bir teoremi kanıtlamak için kanıtlanması gereken küçük bir teoremdir.

S: Teoremler nasıl oluşturulur?

C: Teoremler hipotezler ve sonuçlar olmak üzere iki kısımdan oluşur ve deneysel teoriler yerine tümdengelimi kullanır.

S: Tüm teoremlerin kanıtlanması zor mudur?

C: Hayır, bazı teoremler doğrudan önermelerden yola çıktıkları için önemsizdir, diğerleri ise matematiğin diğer alanlarını içeren veya farklı alanlar arasındaki bağlantıları gösteren uzun ve zor kanıtlar gerektirir.

S: Bir teorem basit ama derin olabilir mi?

C: Evet, buna örnek olarak Fermat'ın Son Teoremi verilebilir; bu teoremin ifade edilmesi basittir ancak ispatı uzun ve zordur.

S: İspatı bilinen ancak kolayca yazılamayan teoremler var mıdır?

C: Evet, bunlara örnek olarak dört renk teoremi ve Kepler varsayımı verilebilir, ancak bunlar sadece bilgisayar programlarında çalıştırılarak doğrulanabilir.

S: Matematiksel teoremler bazen daha basit hesaplamalara indirgenebilir mi?

C: Evet, matematiksel teoremler bazen polinom özdeşlikleri, trigonometrik özdeşlikler veya hipergeometrik özdeşlikler gibi daha basit hesaplamalara indirgenebilir.