Fermat'ın Son Teoremi
Fermat'nın Son Teoremi matematikte çok ünlü bir fikirdir. Şöyle der:
Eğer n 2'den büyük bir tam sayı ise (3, 4, 5, 6..... gibi), o zaman denklem
x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} 
x, y ve z doğal sayılar (0 hariç pozitif tam sayılar (tam sayılar) veya 1, 2, 3.... gibi 'sayma sayıları') olduğunda çözümü yoktur. Bu, bu denklemin doğru olduğu hiçbir x, y ve z doğal sayısının olmadığı anlamına gelir (yani, x, y, z doğal sayılarsa ve n 2'den büyük bir tamsayı ise her iki taraftaki değerler asla aynı olamaz).
Pierre de Fermat 1637 yılında Arithmetica adlı bir kitabın içinde bu konu hakkında yazmıştır. "Bu teoremin bir ispatı var ama bu kenarda yeterli yer yok" demiş. Ancak 357 yıl boyunca doğru bir kanıt bulunamadı. Sonunda 1995 yılında kanıtlandı. Her yerdeki matematikçiler Fermat'ın aslında bu teoremin iyi bir ispatına sahip olmadığını düşünüyor.
Pierre de Fermat
Diğer matematik ile ilişkiler
Fermat'ın Son Teoremi denklemin daha genel bir biçimidir: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} 
(Bu Pisagor teoreminden gelir). Özel bir durum a, b ve c'nin tam sayı olmasıdır. O zaman "Pisagor üçlüsü" olarak adlandırılırlar. Örneğin: 3, 4 ve 5, 9+16=25 olarak 3^2 + 4^2 = 5^2 verir veya 5, 12 ve 13, 25+144=169 verir. Bunlardan sonsuz sayıda vardır (sonsuza kadar devam ederler). Fermat'ın Son Teoremi, 2 daha büyük bir tam sayıya dönüştüğünde ne olacağını anlatır. Buna göre, a, b ve c birden büyük ya da eşit tam sayılar olduğunda üçlüler oluşmaz (yani n ikiden büyükse a, b ve c doğal sayı olamaz).
Kanıt
İspat n'nin bazı değerleri için yapılmıştır (n=3, n=4, n=5 ve n=7 gibi). Fermat, Euler, Sophie Germain ve diğer insanlar bunu yaptı.
Ancak, tam ispat, n'nin tüm değerleri için (n 2'den büyük bir tam sayı olduğunda) denklemin çözümü olmadığını göstermelidir. İspatı bulmak çok zordu ve Fermat'nın Son Teoremi'nin çözülmesi için çok zaman gerekiyordu.
Andrew Wiles adlı bir İngiliz matematikçi, Fermat'nın yazmasından 358 yıl sonra, 1995 yılında bir çözüm buldu. Richard Taylor çözümü bulmasında ona yardımcı oldu[] . İspat sekiz yıllık bir araştırma gerektirdi. Teoremi, önce o zamanlar Taniyama-Shimura varsayımı olarak adlandırılan modülerlik teoremini kanıtlayarak ispatladı. Ribet Teoremi'ni kullanarak Fermat'ın Son Teoremi için bir kanıt sunmayı başardı. Haziran 1997'de Göttingen Akademisi'nden Wolfskehl Ödülü'nü aldı: yaklaşık 50.000 ABD doları tutarındaydı.
Birkaç yıl süren tartışmalardan sonra insanlar Andrew Wiles'ın sorunu çözdüğü konusunda hemfikir oldular. Andrew Wiles çözümünü yaparken pek çok modern matematik kullanmış ve hatta yeni matematik yaratmıştır. Fermat ünlü notunu yazdığında bu matematik bilinmiyordu, dolayısıyla Fermat bunu kullanmış olamazdı. Bu da Fermat'nın aslında problemin tam bir çözümüne sahip olmadığına inanılmasına yol açmaktadır.
İngiliz matematikçi Andrew Wiles
Sorular ve Yanıtlar
S: Fermat'ın Son Teoremi nedir?
C: Fermat'ın Son Teoremi (FLT), eğer n 2'den büyük bir tam sayı ise, x^n + y^n = z^n denkleminin x, y ve z doğal sayılar olduğunda hiçbir çözümü olmadığını belirtir. Başka bir deyişle, toplamı üçüncü bir küpe eşit olan iki küpü veya kareden daha büyük herhangi bir şeyi tam sayılarla ifade etmek imkansızdır.
S: FLT ne zaman yazılmıştır?
C: Pierre de Fermat FLT'yi 1637 yılında Arithmetica adlı bir kitabın içinde yazmıştır.
S: Fermat teorem hakkında ne söyledi?
C: "Bu teoremin bir ispatı var, ancak bu kenar boşluğunda yeterli yer yok" dedi.
S: FLT'nin kanıtlanması ne kadar sürdü?
C: FLT'nin doğru bir şekilde kanıtlanması 357 yıl sürdü; nihayet 1995'te yapıldı.
S: Matematikçiler Fermat'nın teoremin gerçek bir kanıtına sahip olduğunu düşünüyorlar mı?
C: Çoğu matematikçi Fermat'nın bu teoremin gerçek bir kanıtına sahip olduğunu düşünmemektedir.
S: Orijinal problem neyi ifade ediyor?
C: Orijinal problem, cubum autem'i (bir küp) iki küpe veya quadratoquadratum'u (bir kare-kare) iki kare-kare'ye bölmenin imkansız olduğunu ve genellikle kareler dışında hiçbir şeyin aynı isimde ikiye bölünemeyeceğini, gösterimin dikkate değer ancak kenar boyutu için çok büyük olduğunu belirtir.
