Cebirsel çözüm, bir cebirsel denklemin değişkenlerin katsayıları cinsinden çözümü olan cebirsel bir ifadedir. Yalnızca toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve köklerin çıkarılması (karekökler, küp kökler, vb.) yoluyla bulunur.
En iyi bilinen örnek, genel ikinci dereceden denklemin çözümüdür.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(burada a ≠ 0).
Genel kübik denklem ve kuartik denklem için daha karmaşık bir çözüm vardır. Abel-Ruffini teoremi, genel kuintik denklemin cebirsel bir çözümü olmadığını belirtir. Bu, n ≥ 5 için n dereceli genel polinom denkleminin cebir kullanılarak çözülemeyeceği anlamına gelir. Bununla birlikte, belirli koşullar altında cebirsel çözümler elde edebiliriz; örneğin, x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
denklemi x = a 1 / 10 şeklinde çözülebilir. {\displaystyle x=a^{1/10}. } 