Mantık

Sembolik mantık

Mantıksal ifadeler, sembolik mantık adı verilen özel bir kısa el yazısı türünde yazılabilir. Bu semboller mantıksal akıl yürütmeyi soyut bir şekilde tanımlamak için kullanılır.

• ∧ {\displaystyle \land } "ve" gibi okunur, yani her iki ifade de geçerlidir.
• ∨ {\displaystyle \lor } "veya" gibi okunur, ifadelerden en az birinin geçerli olduğu anlamına gelir.
• → {\displaystyle \rightarrow } "implies", "are" veya "If ... then ..." gibi okunur. Mantıksal bir ifadenin sonucunu temsil eder.
• ¬ {\displaystyle \lnot } "değil" ya da "... söz konusu değildir" gibi okunur.
• ∴ {\displaystyle \therefore } mantıksal bir argümanın sonucunu işaretlemek için kullanılan "therefore" gibi okunur.
• ( ) {\displaystyle ()} "parantez" gibi okunur. Mantıksal ifadeleri bir arada gruplandırırlar. Parantez içindeki ifadeler, mantıksal işlemlerin sırasını izleyerek her zaman önce dikkate alınmalıdır.

İşte sembolik mantıkla yazılmış bir önceki kıyas.

( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}

İngilizce kelimeleri harflerle değiştirirsek, kıyası daha da basit hale getirebiliriz. Tıpkı toplama ve çıkarma gibi işlemler için kullanılan matematiksel semboller gibi, sembolik mantık da soyut mantığı orijinal ifadelerin İngilizce anlamından ayırır. Bu soyut semboller sayesinde insanlar belirli bir yazılı dil kullanmadan saf mantık üzerinde çalışabilir.

( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)}

Kıyas şimdi mümkün olan en soyut ve basit şekilde yazılmıştır. İngilizce kelimeler gibi dikkat dağıtıcı unsurlar kaldırılmıştır. Mantıksal sembolizmi anlayan herkes bu argümanı anlayabilir.

Mantıksal kanıt

Mantıksal bir kanıt, mantıksal bir noktayı kanıtlamak için belirli bir sıraya konulan ifadelerin bir listesidir. İspattaki her bir ifade ya argüman uğruna yapılan bir varsayımdır ya da ispattaki önceki ifadelerden kaynaklandığı kanıtlanmıştır. Tüm kanıtlar bazı varsayımlarla başlamalıdır, örneğin ilk kıyasta "insanlar vardır" gibi. Bir ispat, bir ifadenin, yani sonucun, başlangıç varsayımlarından çıktığını gösterir. Bir kanıtla, "Aristoteles ölümlüdür" önermesinin mantıksal olarak "Aristoteles bir insandır" ve "Tüm insanlar ölümlüdür" önermelerinden çıktığını kanıtlayabiliriz.

Bazı ifadeler her zaman doğrudur. Bu tür ifadelere totoloji denir. Elealı filozof Parmenides'e atfedilen popüler bir klasik totoloji şöyle der: "Olan, vardır. Olmayan şey, değildir." Bu esasen doğru ifadelerin doğru, yanlış ifadelerin ise yanlış olduğu anlamına gelir. Gördüğünüz gibi, totolojiler mantıksal argümanlar oluşturmada her zaman yardımcı olmayabilir.

Bir totoloji sembolik mantıkta ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} şeklinde gösterilir ve "Ya a ya da a değil" anlamına gelir. Bahsedilmeyen hiçbir olasılık olmadığını varsayarsak, bu her olası durumu kapsar.

Kullanım Alanları

Mantık, daha rasyonel düşünmek için kullanılan bir araç olduğundan, sayısız şekilde kullanılabilir. Sembolik mantık, felsefi incelemelerden karmaşık matematiksel denklemlere kadar çok geniş bir alanda kullanılmaktadır. Bilgisayarlar, bilgisayar programlarının verilere dayalı kararlar almasını sağlayan algoritmaları çalıştırmak için mantık kurallarını kullanır.

Mantık, saf matematik, istatistik ve veri analizi için kritik öneme sahiptir. Matematik okuyan insanlar, matematik gerçeklerinin doğru olduğunu göstermek için mantıksal kuralları kullanan kanıtlar oluştururlar. Matematiğin matematiksel mantık adı verilen ve matematiği kullanarak mantığı inceleyen bir alanı vardır.

Mantık felsefede de incelenmektedir.

İlgili sayfalar

• Önerme
• Principia Mathematica