En yaygın olarak kullanılan iki niceleyici evrensel niceleyici ve varlık niceleyicisidir.
Evrensel niceleyici, bir kümedeki elemanların tümünün bazı kriterlere uyduğunu iddia etmek için kullanılır. Genellikle, bu "tüm elemanlar için" ifadesi ters çevrilmiş bir "A" ile kısaltılır, yani "∀".
Varoluşsal niceleyici, bir kümedeki elemanlar için bazı kriterlere uyan en az bir eleman olduğunu iddia etmek için kullanılır. Genellikle, bu "bir eleman vardır" ifadesi ters çevrilmiş bir "E", yani "∃" olarak kısaltılır.
Örnek bir İngilizce ifadeyi semboller, kriterleri temsil eden yüklemler ve niceleyicilerle yeniden yazabiliriz. Örnek "Peter'ın arkadaşlarından her biri ya dans etmeyi seviyor ya da plaja gitmeyi seviyor". X, Peter'ın tüm arkadaşlarının kümesi olsun. P(x) "x dans etmeyi sever" yüklemi olsun. Q(x) "x plaja gitmeyi sever" yüklemi olsun. Örneği formal notasyon kullanarak ∀ x ∈ X , P ( x ) ∨ Q ( x ) {\displaystyle \forall {x}{\in }X,P(x)\lor Q(x)}
şeklinde yeniden yazabiliriz. Bu ifade "X'in bir üyesi olan her x için, P x'e uygulanır veya Q x'e uygulanır" şeklinde okunabilir.
Resmi dilde niceleyicileri kullanmanın başka yolları da vardır. Aşağıdaki ifadelerin her biri ∃ x ∈ X , P ( x ) {\displaystyle \exists {x}{\in }X,P(x)}
ile aynı şeyi söyler:
- ∃ x P {\displaystyle \exists {x}P}
- ( ∃ x ) P {\displaystyle (\exists {x})P}
- ( ∃ x . P ) {\displaystyle (\exists x\ .\ P)}
- ∃ x ⋅ P {\displaystyle \exists x\ \cdot \ P}
- ( ∃ x : P ) {\displaystyle (\exists x:P)}
- ∃ x ∈ X P {\displaystyle \exists {x}{\in }X\,P}
- ∃ x : X P {\displaystyle \exists \,x{:}X\,P}
Evrensel niceleyiciyi temsil etmenin birkaç yolu daha vardır:
- ( x ) P {\displaystyle (x)\,P}
- ⋀ x P {\displaystyle \bigwedge _{x}P}
Yukarıdaki birkaç ifade, niceleyicinin uygulandığı öğeler kümesi olan X'i açıkça içermektedir. Bu öğeler kümesi, niceleme aralığı veya söylem evreni olarak da bilinir. Yukarıdaki ifadelerden bazıları böyle bir küme içermez. Bu durumda, kümenin ifadeden önce belirtilmesi gerekecektir. Örneğin, "x bir elmadır" ifadesinden önce ∃ x P ( x ) {\displaystyle \exists {x}P(x)}
belirtilmelidir. Bu durumda, en az bir elmanın P yüklemine uyduğunu ifade etmiş oluruz.
Bu makale boyunca x sembolü kullanılmıştır, ancak y gibi herhangi bir sembol de kullanılabilir. Sembolleri seçerken iki farklı şeye aynı sembolle atıfta bulunmadığınızdan emin olun.
![{\displaystyle \left[\S n\in \mathbb {N} \quad n^{2}\leq 4\right]=\left\{0,1,2\right\}}](https://www.alegsaonline.com/image/43cd6e63f05602d0774652b6daac21303199aa9b.svg)