Monty Hall sorunu
Monty Hall problemi olasılık (şans) alanında ünlü bir problemdir. Problem, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki bir televizyon yarışma programı olan Let's Make a Deal'a dayanmaktadır. İsmini bu programdan, Monty Hall'dan almıştır.
Problemde üç kapı var. Bir kapının arkasında bir araba (yüksek değerli ödül), diğer iki kapının arkasında ise keçiler (düşük değerli bubi ödülleri) bulunmaktadır. İlk olarak, oyuncu bir kapı seçer ancak açmaz. Ardından, her kapının arkasında ne olduğunu bilen ev sahibi, arkasında keçi olduğundan emin olduğu farklı bir kapıyı açar (araba oyuncunun kapısının arkasındaysa her iki kapıyı da eşit şansla açar). Son olarak, ev sahibi oyuncuya ilk kapının arkasındakini tutma ya da üçüncü kapıya (ev sahibinin açmadığı kapıya) geçme seçeneklerinden birini seçmesine izin verir. Problemin kuralları, ev sahibinin arkasında keçi olan bir kapıyı açması ve oyuncunun değiştirmesine izin vermesi gerektiğidir. Soru, seçenekleri değiştirmenin arabayı alma şansını artırıp artırmadığıdır.
Arabanın hala kapalı olan iki kapının arkasında olma şansı eşit görünüyor, bu nedenle çoğu insan seçenek değiştirmenin arabayı alma şansını artırmadığını söylüyor. Gerçek cevap, seçenekleri değiştirmenin arabayı alma şansını 1/3'ten (üçte bir) 2/3'e (üçte iki) çıkardığıdır.
Bu, oyuncunun üç kapıdan birini seçerek, arabanın bulunduğu kapıyı seçme şansının üçte bir olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Arabanın diğer iki kapının arkasında bir yerde olma şansı ise üçte ikidir. Bu nedenle, araba kazanma şansını artırmak için, eğer seçim hakkı verilirse, oyuncu bir kapısını hemen diğer iki kapı ile değiştirmelidir. Ama bekleyin! Ev sahibi daha sonra kendi keçi kapılarından birini açarak oyuncunun kafasını karıştırmaya çalışır. Bu hiçbir şeyi değiştirmez, oyuncunun hala bir kapısını diğer iki kapıyla değiştirdiğini unutmayın (kapılardan biri açılmış olsa bile).
Seçenekler bunlar:
1. (Kaybetmek): Oyuncu arabayı seçerse, ev sahibi bir keçi gösterecektir. Daha sonra oyuncu seçimini değiştirirse, bir keçi alacaktır.
2. (Kazan) : Oyuncu bir keçi seçerse, ev sahibi diğer keçiyi gösterecektir. Sonra oyuncu seçimini değiştirirse, bir araba alacak.
3. (Kazan) : Eğer oyuncu diğer keçiyi seçerse, ev sahibi ilk keçiyi gösterecektir. Daha sonra oyuncu seçimini değiştirirse, bir araba alır.
Dolayısıyla, oyuncu değişirse (switch yaparsa) üçte iki oranında bir araba kazanacağı doğrudur.
Sorular ve Yanıtlar
S: Monty Hall sorunu nedir?
C: Monty Hall problemi, Amerikan televizyon yarışma programı Let's Make a Deal'a dayanan ünlü bir olasılık (şans) problemidir. Üç kapısı var, biri arabanın arkasında, ikisi keçilerin arkasında.
S. Sunum yapan kişi ne biliyor?
C: Sunum yapan kişi her kapının arkasında ne olduğunu bilir ve her zaman arkasında keçi olan kapıyı seçer.
S: Seçenekleri değiştirmek araba alma şansını artırır mı?
C: Evet, seçenekleri değiştirmek araba alma şansını 1/3'ten (üçte bir) 2/3'e (üçte iki) çıkarır.
S: Bu olasılık nasıl işliyor?
C: Orijinal kapı seçiminde, bir oyuncunun arabalı bir kapıyı seçme ihtimali sadece 1/3'tür. Bundan sonra, oyuncu ev sahibinin başka bir kapıyı açtığını gördükten sonra seçimini değiştirirse, bir araba alma şansı 2/3'tür.
Soru.
C: Hayır, oyuncunun ev sahibinin diğer kapılardan birini açtığını gördükten sonra seçimini değiştirip değiştirmediğine bağlı olarak kazanmanın veya kaybetmenin üç farklı yolu vardır. Başlangıçta doğru seçim yapıp daha sonra seçiminizi değiştirirseniz kaybedersiniz; başlangıçta yanlış seçim yapıp daha sonra seçiminizi değiştirirseniz kazanırsınız; başlangıçta doğru seçim yapıp daha sonra seçiminizi değiştirmezseniz de kazanırsınız.
S: Geçiş yapmanın üç seferden ikisinde kazanma şansınızı artırdığı doğru mu?
C: Evet, geçiş yapmanın üç seferden ikisinde kazanma şansınızı artırdığı doğrudur.
