Polinom
Polinom bir tür matematiksel ifadedir. Birkaç matematiksel terimin toplamıdır. Her terim bir tek terimdir, yani bir sayı, bir değişken ya da birkaç değişkenin çarpımıdır. 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 gibi harflerle sayıların ve aritmetiğin karışık olduğu cebirsel bir ifade gördüğünüzde, bunun bir polinom olma ihtimali yüksektir. Matematikçiler, bilim insanları ve mühendisler problemleri çözmek için polinomları kullanırlar. Polinomlar, tüm teknik konulara giriş dersi olan cebirde öğretilir.
Cebirde harfler, sayılar ve aritmetik semboller gördüğünüzde, harflerin değişkenleri temsil ettiğini anlarsınız; bunlar ya henüz bilinmeyen sayılardır ya da zaman gibi problem sırasında değişen sayılardır. Bir polinom, tek aritmetiğin toplama, çıkarma, çarpma ve tam sayı üsleri olduğu cebirsel bir ifadedir. Bölme veya karekök alma gibi daha zor işlemler kullanılıyorsa, bu cebirsel ifade bir polinom değildir. Polinomların kullanımı genellikle diğer cebirsel ifadelere göre daha kolaydır.
Polinomlar genellikle 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0 denklemi gibi polinom denklemleri veya f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 gibi polinom fonksiyonları oluşturmak için kullanılır.
Polinomlar Hakkında
Bir polinomda "çarpma işlemi anlaşılır". Bu, örneğin 2x'in x'in iki katı veya x'in iki katı anlamına geldiği anlamına gelir. x 7 ise, 2x 14'tür.
Bir polinomun artı veya eksi işaretleriyle ayrılmış kısımlarına "terim" denir. Artı işareti veya eksi işareti terimin bir parçasıdır. Böylece, 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 polinomunda terimler şunlardır:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Bir polinomun yalnızca bir terimi varsa, buna "monomial" denir. 5x3 bir monomiyaldir. Öndeki çarpana "katsayı", harfe "bilinmeyen" veya "değişken" ve x'ten sonra gelen yükseltilmiş sayıya da üs denir. Bir hesap makinesinde ve bazı bilgisayarlarda, x'in üstüne ve sağına bir üs koymak yerine ^ sembolü kullanılır, böylece yukarıdaki tek terimli 5x^3 olarak yazılabilir.
Tam olarak üç terimli bir polinoma "trinom" denir.
Tam olarak iki terimli bir polinoma "binom" denir.
İçinde değişken bulunmayan bir terim "sabit terim" olarak adlandırılır.
Tek değişkenli ancak üssü olmayan bir terime "birinci derece terim" veya "doğrusal terim" denir.
Üsteli 2 olan tek değişkenli bir terime "ikinci derece terim" veya "ikinci dereceden terim" denir. "İkinci dereceden denklem", herhangi bir terimdeki en büyük üssün 2 olduğu bir denklemdir.
Üsteli 3 olan tek değişkenli bir terime "üçüncü derece terim" veya "kübik terim" denir. "Kübik denklem", herhangi bir terimdeki en büyük üssün 3 olduğu bir denklemdir.
Üsteli 4 olan tek değişkenli bir terime "dördüncü derece terim" veya "kuartik terim" denir. "Kuartik denklem", herhangi bir terimdeki en büyük üssün 4 olduğu bir denklemdir.
Üsteli 5 olan tek değişkenli bir terime "beşinci derece terim" veya "beşli terim" denir. "Beşli denklem", herhangi bir terimdeki en büyük üssün 5 olduğu bir denklemdir.
Üsteli 6 olan tek değişkenli bir terime "altıncı derece terim" veya "seksitik terim" denir. Bir "seksitik denklem", herhangi bir terimdeki en büyük üssün 6 olduğu bir denklemdir.
Sorular ve Yanıtlar
S: Polinom nedir?
C: Polinom, sayılar, değişkenler veya sayıların ve çeşitli değişkenlerin çarpımları olan monomial adı verilen birkaç matematiksel terimin toplamı olan bir tür matematiksel ifadedir.
S: Matematikçiler, bilim insanları ve mühendisler polinomları nasıl kullanır?
C: Matematikçiler, bilim insanları ve mühendislerin hepsi problemleri çözmek için polinomları kullanırlar.
S: Cebirsel bir ifadeyi polinom haline getirmek için hangi işlemler kullanılabilir?
C: Bir cebirsel ifadenin polinom olarak kabul edilebilmesi için kullanılabilecek tek aritmetik işlem toplama, çıkarma, çarpma ve tam sayı üs alma işlemleridir. Bölme veya karekök alma gibi daha zor işlemler kullanılırsa, cebirsel ifade bir polinom olarak kabul edilmez.
S: Polinomlar kullanılarak ne tür denklemler oluşturulabilir?
C: Polinomlar genellikle hem polinom denklemleri (7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0 gibi) hem de polinom fonksiyonları (f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197 gibi) oluşturmak için kullanılır.
S: Polinomlarla çalışmak için hangi konuyu anlamak gerekir?
C: Polinomlarla çalışmak için tüm teknik konulara giriş dersi olan cebiri anlamak gerekir.
