Sabit fonksiyon

Biçimsel olarak, sabit bir f(x):R→R fonksiyonu f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} biçimine sahiptir. Genellikle y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} veya sadece y = c {\displaystyle y=c} şeklinde yazarız.

• y=c fonksiyonu x ve у olmak üzere 2 değişkene ve c olmak üzere 1 sabite sahiptir. (Fonksiyonun bu formunda x'i görmüyoruz, ancak oradadır).

• Sabit c gerçek bir sayıdır. Doğrusal bir fonksiyonla çalışmadan önce, c'yi gerçek bir sayı ile değiştiririz.
• y=c'nin etki alanı veya girdisi R'dir. Dolayısıyla herhangi bir gerçek x sayısı girdi olabilir. Ancak, çıktı her zaman c değeridir.
• Ancak, çıktı her zaman c değeri olduğundan, kod alanı sadece c'dir. y=c'nin aralığı da R'dir.

Örnek: y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} veya sadece y = 4 {\displaystyle y=4} fonksiyonu, çıkış değeri c = 4 {\displaystyle c=4} olan belirli bir sabit fonksiyondur. Etki alanı tüm ℝ gerçek sayılarıdır. Kodomain sadece {4}'tür. Yani, y(0)=4, y(-2.7)=4, y(π)=4,.... x'in hangi değeri girilirse girilsin, çıktı "4" olur.

• y = c {\displaystyle y=c} sabit fonksiyonunun grafiği düzlemde ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} noktasından geçen yatay bir doğrudur.
• Eğer c≠0 ise, y=c sabit fonksiyonu x değişkeninde sıfır dereceli bir polinomdur.

• Bu fonksiyonun y-kesimi (0,c) noktasıdır.
• Bu fonksiyonun x-kesimi yoktur. Yani, kökü veya sıfırı yoktur. Hiçbir zaman x eksenini kesmez.

• Eğer c=0 ise, o zaman y=0 olur. Bu sıfır polinomu ya da özdeş sıfır fonksiyonudur. Her gerçek x sayısı bir köktür. y=0'ın grafiği düzlemde x eksenidir.
• Sabit bir fonksiyon çift bir fonksiyondur, dolayısıyla y ekseni her sabit fonksiyon için bir simetri eksenidir.

Tanımlandığı bağlamda, bir fonksiyonun türevi, girdi değerlerindeki değişime göre fonksiyon (çıktı) değerlerinin değişim oranını ölçer. Sabit bir fonksiyon değişmez, bu nedenle türevi 0'dır. Bu genellikle şöyle yazılır: ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0} .

Örnek: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}} sabit bir fonksiyondur. Y'nin türevi özdeş olarak sıfır olan y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0} fonksiyonudur.

Bunun tersi (zıttı) de doğrudur. Yani, eğer bir fonksiyonun türevi her yerde sıfır ise, o zaman fonksiyon sabit bir fonksiyondur.

Matematiksel olarak bu iki ifadeyi yazıyoruz:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,y'(x)=0\,,\,\forall x\in \mathbb {R} }

Bir f : A → B fonksiyonu, A'daki her a ve b için f(a) = f(b) ise sabit bir fonksiyondur.

Gerçek dünya örneği: Her ürünün 1 Euro'ya satıldığı bir mağaza. Bu fonksiyonun etki alanı mağazadaki öğelerdir. Kod alanı 1 Euro'dur.

Örnek: f : A → B olsun, burada A={X,Y,Z,W} ve B={1,2,3} ve her a∈A için f(a)=3 olsun. O halde f sabit bir fonksiyondur.

Örnek: z(x,y)=2, her (x,y)∈ℝ² noktasının z=2 değerine eşlendiği A=ℝ²'den B=ℝ'ye sabit bir fonksiyondur. Bu sabit fonksiyonun grafiği, 3 boyutlu uzayda (0,0,2) noktasından geçen yatay düzlemdir (x0y düzlemine paralel).

Örnek: ρ(φ)=2.5 kutupsal fonksiyonu, her φ açısını ρ=2.5 yarıçapına eşleyen sabit fonksiyondur. Bu fonksiyonun grafiği düzlemde 2.5 yarıçaplı bir çemberdir.

Sabit fonksiyonların başka özellikleri de vardır. Görmek Sabit fonksiyon İngilizce Wikipedia'da

• Fonksiyon
• Polinom