Ayrık matematik, sürekli olmaktan ziyade ayrık olan matematiksel yapıların incelenmesidir. "Düzgün" bir şekilde değişen gerçek sayıların aksine, ayrık matematik tam sayılar, grafikler ve mantıktaki ifadeler gibi nesneleri inceler. Bu nesneler düzgün bir şekilde değişmez, ancak farklı, ayrılmış değerlere sahiptir. Bu nedenle ayrık matematik, kalkülüs ve analiz gibi "sürekli matematik" konularını içermez. Ayrık nesneler genellikle tam sayılar kullanılarak sayılabilir. Matematikçiler bunun matematiğin sayılabilir kümelerle (doğal sayıların alt kümeleriyle aynı kardinaliteye sahip, rasyonel sayıları içeren ancak gerçek sayıları içermeyen kümeler) ilgilenen dalı olduğunu söylerler. Bununla birlikte, "ayrık matematik" teriminin kesin, evrensel olarak kabul edilmiş bir tanımı yoktur. Çoğu zaman, ayrık matematik neyin dahil edildiğinden ziyade neyin hariç tutulduğu ile tanımlanır: sürekli değişen nicelikler ve ilgili kavramlar.
Ayrık matematikte incelenen nesneler kümesi sonlu veya sonsuz olabilir. Sonlu matematik terimi bazen ayrık matematik alanının sonlu kümelerle ilgilenen kısımlarına, özellikle de iş dünyasıyla ilgili alanlara uygulanır.
Yirminci yüzyılın ikinci yarısında ayrık matematik alanındaki araştırmalar, kısmen ayrık adımlarla çalışan ve verileri ayrık bitler halinde depolayan dijital bilgisayarların geliştirilmesine bağlı olarak artmıştır. Ayrık matematiğin kavramları ve gösterimleri, bilgisayar algoritmaları, programlama dilleri, kriptografi, otomatik teorem kanıtlama ve yazılım geliştirme gibi bilgisayar bilimi dallarındaki nesneleri ve sorunları incelemek ve tanımlamak için kullanışlıdır. Buna karşılık, bilgisayar uygulamaları, ayrık matematikteki fikirlerin yöneylem araştırması gibi gerçek dünya problemlerine uygulanmasında önemlidir.
Ayrık matematiğin ana çalışma nesneleri ayrık nesneler olsa da, sürekli matematiğin analitik yöntemleri de sıklıkla kullanılır.
