Bir gerçek sayı, rasyonel veya irrasyonel bir sayıdır. İnsanlar "sayı" derken genellikle "gerçek sayı" demek isterler. Reel sayılar için resmi sembol kalın R veya karatahta kalın R {\displaystyle \mathbb {R} } şeklindedir. {\displaystyle \mathbb {R} }.

Bazı gerçek sayılar pozitif olarak adlandırılır. Pozitif bir sayı "sıfırdan büyüktür". Reel sayılar sonsuz uzunlukta bir cetvel olarak düşünülebilir. Büyüklük sırasına göre sıfır ve diğer her sayı için bir işaret vardır. Bir cetvelin aksine, sıfırın altında sayılar vardır. Bunlara negatif reel sayılar denir. Negatif sayılar "sıfırdan küçüktür". Pozitif sayıların ayna görüntüsü gibidirler, ancak eksi işaretleri (-) verilir, böylece pozitif sayılardan farklı olarak etiketlenirler.

Sonsuz sayıda gerçek sayı vardır. En küçük ya da en büyük gerçek sayı yoktur. Kaç tane reel sayı sayılırsa sayılsın, her zaman sayılması gereken daha fazla reel sayı vardır. Reel sayılar arasında boşluklar yoktur. Bu, iki farklı reel sayı alındığında, ilk iki sayı birbirine ne kadar yakın olursa olsun, aralarında her zaman üçüncü bir reel sayı olacağı anlamına gelir.

Pozitif bir sayı başka bir pozitif sayıya eklenirse, o sayı büyür. Sıfır da gerçek bir sayıdır. Bir sayıya sıfır eklenirse, o sayı değişmez. Başka bir sayıya negatif bir sayı eklenirse, o sayı küçülür.

Gerçek sayılar sayılamaz. Bu, tüm gerçek sayıları bir dizi haline getirmenin bir yolu olmadığı anlamına gelir. Herhangi bir reel sayı dizisi, dizi sonsuz olsa bile bir reel sayıyı atlayacaktır. Bu da reel sayıları özel kılar. Sonsuz sayıda gerçek sayı ve sonsuz sayıda tam sayı olmasına rağmen, tam sayılar sayılabilir ve gerçek sayılar sayılamaz olduğu için tam sayılardan "daha fazla" gerçek sayı olduğunu söyleyebiliriz.

Bazı daha basit sayı sistemleri gerçek sayıların içindedir. Örneğin, rasyonel sayılar ve tam sayıların hepsi reel sayıların içindedir. Karmaşık sayılar gibi reel sayılardan daha karmaşık sayı sistemleri de vardır. Her gerçek sayı bir karmaşık sayıdır, ancak her karmaşık sayı bir gerçek sayı değildir.