Gerçek sayı
Bir gerçek sayı, rasyonel veya irrasyonel bir sayıdır. İnsanlar "sayı" derken genellikle "gerçek sayı" demek isterler. Reel sayılar için resmi sembol kalın R veya karatahta kalın R {\displaystyle \mathbb {R} } şeklindedir. 
.
Bazı gerçek sayılar pozitif olarak adlandırılır. Pozitif bir sayı "sıfırdan büyüktür". Reel sayılar sonsuz uzunlukta bir cetvel olarak düşünülebilir. Büyüklük sırasına göre sıfır ve diğer her sayı için bir işaret vardır. Bir cetvelin aksine, sıfırın altında sayılar vardır. Bunlara negatif reel sayılar denir. Negatif sayılar "sıfırdan küçüktür". Pozitif sayıların ayna görüntüsü gibidirler, ancak eksi işaretleri (-) verilir, böylece pozitif sayılardan farklı olarak etiketlenirler.
Sonsuz sayıda gerçek sayı vardır. En küçük ya da en büyük gerçek sayı yoktur. Kaç tane reel sayı sayılırsa sayılsın, her zaman sayılması gereken daha fazla reel sayı vardır. Reel sayılar arasında boşluklar yoktur. Bu, iki farklı reel sayı alındığında, ilk iki sayı birbirine ne kadar yakın olursa olsun, aralarında her zaman üçüncü bir reel sayı olacağı anlamına gelir.
Pozitif bir sayı başka bir pozitif sayıya eklenirse, o sayı büyür. Sıfır da gerçek bir sayıdır. Bir sayıya sıfır eklenirse, o sayı değişmez. Başka bir sayıya negatif bir sayı eklenirse, o sayı küçülür.
Gerçek sayılar sayılamaz. Bu, tüm gerçek sayıları bir dizi haline getirmenin bir yolu olmadığı anlamına gelir. Herhangi bir reel sayı dizisi, dizi sonsuz olsa bile bir reel sayıyı atlayacaktır. Bu da reel sayıları özel kılar. Sonsuz sayıda gerçek sayı ve sonsuz sayıda tam sayı olmasına rağmen, tam sayılar sayılabilir ve gerçek sayılar sayılamaz olduğu için tam sayılardan "daha fazla" gerçek sayı olduğunu söyleyebiliriz.
Bazı daha basit sayı sistemleri gerçek sayıların içindedir. Örneğin, rasyonel sayılar ve tam sayıların hepsi reel sayıların içindedir. Karmaşık sayılar gibi reel sayılardan daha karmaşık sayı sistemleri de vardır. Her gerçek sayı bir karmaşık sayıdır, ancak her karmaşık sayı bir gerçek sayı değildir.
Farklı reel sayı türleri
Farklı gerçek sayı türleri vardır. Bazen tüm reel sayılar hakkında aynı anda konuşulmaz. Bazen sadece özel, daha küçük kümeleri hakkında konuşulur. Bu kümelerin özel isimleri vardır. Bunlar:
- Doğal sayılar: Bunlar ondalık sayı içermeyen ve sıfırdan büyük olan gerçek sayılardır.
- Tam sayılar: Bunlar, ondalık sayıları ve sıfırları olmayan pozitif gerçek sayılardır. Doğal sayılar da tam sayılardır.
- Tamsayılar: Bunlar ondalık sayıları olmayan gerçek sayılardır. Bunlar hem pozitif hem de negatif sayıları içerir. Tam sayılar da tam sayıdır.
- Rasyonel sayılar: Bunlar tam sayıların kesirleri olarak yazılabilen gerçek sayılardır. Tamsayılar da rasyonel sayılardır.
- Transandantal sayılar, tamsayı bileşenleri olan bir denklemin çözülmesiyle elde edilemez.
- İrrasyonel sayılar: Bunlar tam sayıların bir kesri olarak yazılamayan gerçek sayılardır. Transandantal sayılar da irrasyoneldir.
0 (sıfır) sayısı özeldir. Bazen dikkate alınacak alt kümenin bir parçası olarak alınır, diğer zamanlarda ise alınmaz. Toplama ve çıkarma işlemleri için özdeşlik elemanıdır. Bu, sıfırın eklenmesi veya çıkarılmasının orijinal sayıyı değiştirmediği anlamına gelir. Çarpma ve bölme işlemleri için özdeşlik elemanı 1'dir.
Rasyonel olmayan bir gerçek sayı 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}
. Bu sayı irrasyoneldir. Kenarları bir birim uzunluğunda olan bir kare çizilirse, karşıt köşeleri arasındaki doğrunun uzunluğu 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} olacaktır.
Sorular ve Yanıtlar
S: Reel sayı nedir?
C: Reel sayı, ondalık açılımı kullanılarak ifade edilebilen herhangi bir rasyonel veya irrasyonel sayıdır. İnsanlar "sayı" dediğinde en yaygın kullanılan sayı türüdür.
S: Reel sayıları hangi sembol temsil eder?
C: Reel sayılar için resmi sembol kalın R veya karatahta kalın R trenidir {\displaystyle \mathbb {R} } .
S: Pozitif ve negatif sayılar nasıl farklıdır?
C: Pozitif sayılar "sıfırdan büyüktür", negatif sayılar ise "sıfırdan küçüktür" ve pozitif sayılardan farklı olarak etiketlenebilmeleri için üzerlerine eksi işaretleri (-) eklenmiştir.
S: Tam sayılardan daha fazla gerçek sayı var mıdır?
C: Evet, sonsuz sayıda reel sayı vardır, oysa tam sayılar sayılabilir. Bu, her iki sayı türünden de sonsuz sayıda olmasına rağmen, yine de tam sayılardan daha fazla gerçek sayı olduğu anlamına gelir.
S: Tüm karmaşık sayılar aynı zamanda gerçek sayı mıdır?
C: Hayır, her gerçek sayı bir karmaşık sayıdır ancak her karmaşık sayı bir gerçek sayı değildir. Benzer şekilde, 3/7 bir rasyonel sayıdır ancak bir tam sayı değildir.
S: Tüm reel sayıları sıraya koymak mümkün müdür?
C: Hayır, çünkü tüm reel sayıların kümesi sayılamaz, bu da dizi ne kadar uzun olursa olsun her zaman en az birini atlayacağı anlamına gelir.
