Sıra
Sekans, "sonra gelen veya sonraki, bir dizi" anlamına gelen bir kelimedir.
Matematikte ve diğer disiplinlerde kullanılır. Sıradan kullanımda, birbirini takip eden bir dizi olay anlamına gelir. Matematikte bir dizi, birkaç şeyin birbiri ardına bir araya getirilmesinden oluşur. Şeylerin hangi sırada olduğu önemlidir: (Mavi, Kırmızı, Sarı) bir dizidir ve (Sarı, Mavi, Kırmızı) bir dizidir, ancak aynı değildirler. Sayılardan oluşan dizilere ilerleme de denir.
İki tür sekans vardır. Bir tür, bir sonu olan sonlu dizilerdir. Örneğin, (1, 2, 3, 4, 5) sonlu bir dizidir. Diziler sonsuz da olabilir, bu da devam ettikleri ve asla bitmedikleri anlamına gelir. Sonsuz olan bir diziye örnek olarak 0'dan büyük tüm çift sayıların dizisi verilebilir. Bu dizi asla bitmez: 2, 4, 6 ile başlar ve böyle devam eder ve her zaman çift sayıları adlandırmaya devam edebilirsiniz.
Bir dizi sonlu ise, ne olduğunu söylemek kolaydır: dizideki tüm şeyleri yazabilirsiniz. Bu sonsuz bir dizi için geçerli değildir. Bu yüzden bir diziyi yazmanın bir başka yolu da, istediğiniz herhangi bir yerdeki şeyi bulmak için bir kural yazmaktır. Bu kural, n herhangi bir sayı olabiliyorsa, n'inci sıradaki şeyi nasıl elde edeceğimizi söylemelidir. Bir fonksiyonun ne olduğunu biliyorsanız, bu, bir dizinin bir tür fonksiyon olduğu anlamına gelir.
Örneğin, kural n'inci sıradaki şeyin 2×n (2 kere n) sayısı olduğu şeklinde olabilir. Bu bize, hiç bitmese bile tüm dizinin ne olduğunu söyler. İlk sayı 2×1, yani 2. İkinci sayı 2×2, yani 4. Eğer 100'üncü sayıyı bilmek istiyorsak, bu 2×100 ya da 200'dür. Dizideki hangi şeyi istersek isteyelim, kural bize onun ne olduğunu söyleyebilir.
Sekans türleri
Aritmetik ilerlemeler (AP)
Bir terim ile ondan önceki terim arasındaki fark her zaman bir sabittir.
Örnek: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots } 
9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5, vb.
Dolayısıyla, ilk terimi A ve sabit farkı D olarak alırsanız, aritmetik dizi için genel formül T=a+(n-1)D olur; burada n terim sayısıdır
Geometrik ilerlemeler (GP)
Bir terim ile kendisinden önceki terim arasındaki oran her zaman sabittir.
Örnek: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots } 
6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2, vb.
Genel formül T=ar^(n-1) olup burada a ilk terim, r oran ve n terim sayısıdır.
Harmonik İlerlemeler (HP)
Bir terimin tersi ile ondan önceki terimin tersi arasındaki fark bir sabittir.
Örnek: 3 , 1.5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1.5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots } 
( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},}
ve benzeri
Seri
Bir seri, bir dizinin tüm terimlerinin toplamıdır.
Aritmetik dizinin toplamını hesaplamak için genel formül
S=n/2 [2a=(n-1)d]
geometrik dizininki ise
Eğer dizi sonsuz ise S= a/(1-r) ve sonlu ise S= [a(1-r^n)]/(1-r)
Burada a ilk terim, d aritmetik dizideki ortak fark, r oran n geometrik dizi ve n terim sayısıdır.
Sorular ve Yanıtlar
S: Sekans nedir?
C: Sekans, birbirini belirli bir sırayla takip eden bir dizi ilgili olay, hareket veya öğedir.
S: Nasıl kullanılır?
C: Matematikte ve diğer disiplinlerde kullanılır. Sıradan kullanımda, biri diğerini takip eden bir dizi olay anlamına gelir.
S: İki tür dizi nedir?
C: İki tür dizi, bir sonu olan sonlu diziler ve asla bitmeyen sonsuz dizilerdir.
S: Sonsuz bir diziye örnek verebilir misiniz?
C: Sonsuz diziye örnek olarak 0'dan büyük tüm çift sayıların dizisi verilebilir. Bu dizi asla bitmez; 2, 4, 6 ile başlar ve böyle devam eder.
S: Sonsuz bir diziyi nasıl yazabiliriz?
C: Sonsuz bir diziyi, bir şeyi istenilen herhangi bir yerde bulmak için bir kural yazarak yazabiliriz. Kural bize n'nin herhangi bir doğal sayı olabileceği n'inci yerdeki şeyi nasıl elde edeceğimizi söylemelidir.
S: Bir diziyi yazarken (a_n) ne anlama gelir?
C:(a_n) dizinin n'inci terimi anlamına gelir.
