Sıfıra bölme

Sıfıra bölmenin özel bir durumunu cebirsel bir argümanla gizlemek mümkündür. Bu, aşağıdaki gibi 1=2 gibi geçersiz kanıtlara yol açabilir:

Aşağıdaki varsayımlarla:

0 × 1 = 0 0 × 2 = 0. {\displaystyle {\begin{aligned}0\times 1&=0\\0\times 2&=0.\end{aligned}}

Aşağıdakiler doğru olmalıdır:

0 × 1 = 0 × 2. {\displaystyle 0\times 1=0\times 2.\,}

Sıfıra bölündüğünde:

0 0 × 1 = 0 0 × 2. {\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}\times 1={\frac {0}{0}}\times 2.}

Basitleştirin:

1 = 2. {\displaystyle 1=2.\,}

Yanlışlık, 0'a bölmenin 0/0 = 1 ile meşru bir işlem olduğu varsayımıdır.

Çoğu insan muhtemelen yukarıdaki "kanıtın" yanlış olduğunu anlayacaktır, ancak aynı argüman hatanın fark edilmesini zorlaştıracak şekilde sunulabilir. Örneğin, 1 x olarak yazılırsa, 0 x-x'in arkasına ve 2 de x+x'in arkasına gizlenebilir. Yukarıda bahsedilen ispat aşağıdaki gibi gösterilebilir:

( x - x ) x = 0 ( x - x ) ( x + x ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}(x-x)x=0\\(x-x)(x+x)=0\end{aligned}}

Bu nedenle:

( x - x ) x = ( x - x ) ( x + x ) . {\displaystyle (x-x)x=(x-x)(x+x).\,}

x - x'e bölündüğünde elde edilir:

x = x + x {\displaystyle x=x+x\,}

ve x'e bölünmesi ile elde edilir:

1 = 2. {\displaystyle 1=2.\,}

Yukarıdaki "kanıt" yanlıştır, çünkü x-x'e bölündüğünde sıfıra bölünür, çünkü herhangi bir sayı eksi kendisi sıfırdır.

Kalkülüste, yukarıdaki "belirsiz formlar" limitleri değerlendirirken doğrudan yerine koymanın bir sonucu olarak da ortaya çıkar.

Bir bilgisayar programı bir tamsayıyı sıfıra bölmeye çalışırsa, işletim sistemi genellikle bunu tespit eder ve programı durdurur. Genellikle bir "hata mesajı" yazdırır veya programcıya programı nasıl geliştirebileceği konusunda tavsiyelerde bulunur^[] . Sıfıra bölme işlemi bilgisayar programcılığında sık karşılaşılan bir hatadır. Kayan noktalı sayıların (ondalık sayılar) sıfıra bölünmesi, sıfıra bölünen değere bağlı olarak genellikle ya sonsuzluk ya da özel bir NaN (sayı değil) değeri ile sonuçlanır.

Geometride 1 0 = ∞ . {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}}=\infty . } Bu sonsuzluk (izdüşümsel sonsuzluk) ne pozitif ne de negatif bir sayıdır, aynı şekilde sıfır da pozitif ya da negatif bir sayı değildir