Anne 12 Aralık 1574 tarihinde Skanderborg kalesinde doğdu. Doğumu, bir erkek çocuk bekleyen babası Danimarka Kralı Frederick II için bir darbe oldu. Anne'nin annesi Mecklenburg-Güstrowlu Sophie ise henüz 17 yaşındaydı. Üç yıl sonra bir erkek çocuk doğurdu. Bu çocuk Danimarka'nın gelecekteki 4. Christian'ı olacaktı.
Anne, ablası Elizabeth ile birlikte Almanya'daki Güstrow'a gönderildi. Orada anne tarafından büyükannesi ve büyükbabası tarafından yetiştirilecekti. Onlar Mecklenburg Dükü ve Düşesiydi. Bunun nedeni Danimarka sarayının o dönemde çok vahşi olmasıydı. Kral Frederick çok yemesi ve içmesiyle ünlüydü. Ayrıca Kraliçe'ye sadık değildi. Buna kıyasla Anne, Güstrow'da ilk yıllarında sakin ve istikrarlı bir yaşam sürdü. Christian da Güstrow'a yetiştirilmek üzere gönderilmişti. Ancak iki yıl sonra, 1579'da, Rigsraad ya da Danimarka Özel Konseyi onun Danimarka'ya taşınmasını istedi. Anne ve Elizabeth de onunla birlikte geri döndüler.
Anne, Danimarka'da yakın ve mutlu bir aile eğitimi almıştır. Bunun en büyük nedeni Kraliçe Sophie'ydi. Çocuklar hastalandığında onlarla bizzat ilgilenirdi. Avrupa'nın her yerinden çok sayıda insan Anne ve ablasıyla evlenmek istiyordu. Bu kişiler arasında İskoçya Kralı VI. James de vardı. Danimarka'yı seviyordu çünkü iyi bir dini inanca sahip ve iyi bir ticaret ortağı olan bir krallık olarak görüyordu. İskoç elçiler ilk başta onu en büyük kızla evlendirmeye çalışmışlardı. Ancak Frederick, Elizabeth'i Brunswick Dükü Henry Julius ile nişanladı. İskoçlara bunun yerine "ikinci [kız] Anna için, eğer Kral onu beğenirse, onu alacağına" söz verdi.
Nişan ve vekaleten evlilik
Sophie'nin durumu, Frederick'in 1588'deki ölümünden sonra daha da zorlaştı. Kral Christian'ın kontrolü için Rigsraad ile güç mücadelesine girmek zorunda kaldı. Bununla birlikte, insanları evlendirmek için Frederick'ten daha çok çalıştı. Çeyiz ve Orkney'in konumu ile ilgili zor noktaların üstesinden gelmeyi başardı. Temmuz 1589'da anlaşmayı imzaladı. Anne bu evlilikten dolayı çok heyecanlı görünüyordu. 28 Temmuz 1589'da İngiliz casus Thomas Fowler, Anne'in James'e büyük bir aşk duyduğunu söyledi. "Bu ilişkinin bozulmasının onun için ölüm olacağını" söyledi. Anne'in aşkını pek çok şekilde kanıtladığını da eklemiştir. Ancak Fowler, James'in Anne'in aşkına karşılık vermediğini ve erkekleri kadınlardan daha çok sevdiğini de öne sürdü. Bu 14 yaşındaki Prenses'e söylenemezdi. O sırada nişanlısı için sadakatle gömlekler işliyordu. Bu arada 300 terzi gelinliğini yapmak için çalışıyordu.
Bu söylentiler doğru olsa bile James'in bir kraliyet evliliğine ihtiyacı vardı. Çünkü Stuart soyunu devam ettirmesi gerekiyordu. "Tanrı şahidimdir ki," diye açıkladı, "ülkemin iyiliğinin izin verdiğinden daha uzun süre çekimser kalabilirdim, [eğer] uzun gecikmem birçok kişinin göğsünde sanki kısır bir hayvanmışım gibi yetersizliğime karşı büyük bir kıskançlık uyandırmasaydı." 20 Ağustos 1589'da Anne ve James ayrı ayrı ama birbirleriyle evlendiler. Buna vekâleten evlilik denir. Evlilikleri Kronborg Kalesi'nde gerçekleşti. Tören, James'in temsilcisi 5. Marischal Kontu George Keith'in gelin yatağında Anne'in yanında oturmasıyla sona erdi.
