Idempotence

Yazar: Leandro Alegsa

18-05-2022

Idempotence, matematik veya bilgisayar bilimlerinde bir işlemin sahip olabileceği bir özelliktir. Kabaca, işlemin sonucu değiştirmeden tekrar tekrar gerçekleştirilebileceği anlamına gelir.

İdempotans kelimesi Benjamin Pierce tarafından cebir çalışırken bu kavramı gördüğü için ortaya atılmıştır.

Farklı işlem türlerinden bahsediyorsak anlam farklıdır. Bir işlemin alabileceğinden daha fazla öğeyi tanımlamak için de kullanılabilir:

f olarak etiketlediğimiz bir tekli işlem (veya fonksiyon) için, f'nin etki alanındaki herhangi bir x için şu doğruysa f'nin idempotent olduğunu söyleriz: f(f(x)) = f(x). Örneğin, mutlak değer: abs(abs(x)) = abs(x).

f(f(c)) = f(c) ise f tanım kümesindeki bir c elemanının idempotent bir eleman olduğunu söyleriz. Bu, eğer f tanım kümesinin her elemanı bir idempotent eleman ise f'in idempotent olduğu anlamına gelir.

olarak etiketlediğimiz ikili bir işlem için, ikili işlemin alabileceği herhangi bir x için şu doğruysa * 'in idempotent olduğunu söyleriz: x * x = x.

c * c = c ise * 'nin alabileceği bir c elemanının * için idempotent bir eleman olduğunu söyleriz. Örneğin, 1 sayısı çarpma işlemi için idempotent bir elemandır çünkü 1 kere 1 1'dir.

Gerçek dünyadan örnekler

Asansörün içindeki bir çağrı düğmesine basılırsa, asansör düğmedeki kata gidecektir. Tekrar basılırsa aynı şeyi yapacaktır. Bu, asansörün kat değiştirmesini sağlamak için bir düğmeye basma işleminin idempotent bir işlem olduğu anlamına gelir.

İçinde aynı sıvı bulunan iki kabı yeni bir kapta karıştırırsak, bu kapta aynı sıvıya sahip oluruz. Eğer sadece tencerede ne tür bir sıvı olduğunu önemsiyorsak (ne kadar olduğunu değil) o zaman sıvıları karıştırmak boşta duran ikili bir işlemdir.

Bir saatin yüzü 12 saat geçse de aynı görünür. Dolayısıyla, "bir saatte zamanın geçmesine izin verme" işlemi için, 12 saatin geçmesine izin vermenin bir idempotent unsur olduğunu görüyoruz (bu aynı zamanda 24, 36, 48, ... gibi 12'nin tüm katları için de geçerlidir).

Sorular ve Yanıtlar

S: İdempotans nedir?

C: İdempotans, matematik veya bilgisayar bilimlerindeki bir işlemin sahip olabileceği bir özelliktir, bu da işlemin sonucu değiştirmeden tekrar tekrar gerçekleştirilebileceği anlamına gelir.

S: "İdempotans" terimini kim ortaya attı?

C: "İdempotans" terimi Benjamin Pierce tarafından ortaya atılmıştır.

S: İdempotans farklı işlem türleri için nasıl farklılık gösterir?

C: İdempotansın anlamı, tartışılan işlemin türüne bağlı olarak değişir.

S: Tekil bir işlemin idempotent olarak kabul edilmesi için ne doğrudur?

C: Bir tekli işlemin (veya fonksiyonun) boşta olduğu kabul edilebilmesi için, etki alanındaki herhangi bir x için f(f(x)) = f(x) doğru olmalıdır.

S: Bir tekli işlem alabilen ve yine de idempotent olarak kabul edilen bir elemana örnek nedir?

C: Bir tekli işlem alabilen ve yine de idempotent olarak kabul edilen bir elemana örnek olarak mutlak değer verilebilir; abs(abs(x)) = abs(x).

S: İkili bir işlemin idempotent olarak kabul edilmesi için ne doğru olmalıdır? C: İkili bir işlemin idempotent olarak kabul edilmesi için, ikili işlemin alabileceği herhangi bir x için x * x = x doğru olmalıdır.

S: Bu kriteri karşılayan bir eleman örneği verebilir misiniz? C: Bu kriteri karşılayan bir eleman örneği 1 sayısı olabilir; 1 kere 1, 1'dir.