Aritmetik hassasiyet
Sayısal bir değerin hassasiyeti, o değeri göstermek için kullanılan basamak sayısını tanımlar. Bilimsel bir ortamda bu, toplam basamak sayısı (bazen anlamlı rakamlar veya anlamlı basamaklar olarak adlandırılır) veya daha az yaygın olarak kesirli basamakların veya ondalık basamakların sayısı (ondalık noktayı takip eden basamak sayısı) olabilir. Bu ikinci tanım, kesirli kısımdaki basamak sayısının özel bir öneme sahip olduğu finans ve mühendislik uygulamalarında kullanışlıdır.
Her iki durumda da "hassasiyet" terimi, kesin olmayan bir sonucun yuvarlanacağı konumu tanımlamak için kullanılabilir. Örneğin, kayan noktalı aritmetikte bir sonuç, elde edilen anlamlının uzunluğu olan belirli veya sabit bir hassasiyete yuvarlanır. Finansal hesaplamalarda, bir sayı genellikle belirli bir basamak sayısına yuvarlanır (örneğin, birçok dünya para birimi için ondalık ayırıcıdan sonra iki basamağa).
Örnek olarak, 12.345 ondalık miktarı çeşitli sayıda anlamlı basamak veya ondalık basamak ile ifade edilebilir. Yeterli hassasiyet mevcut değilse, sayı mevcut hassasiyete uyacak şekilde bir şekilde yuvarlanır. Aşağıdaki tabloda, çift yuvarlama yöntemi kullanılarak en yakın değere yuvarlanan çeşitli toplam kesinlikler ve ondalık basamaklar için sonuçlar gösterilmektedir.
Ölçülebilenden daha fazla basamaklı bir rakamın gösterilmesinin genellikle uygun olmadığını unutmayın. Örneğin, bir cihaz en yakın grama kadar ölçüm yapıyor ve 12,345 kg değerini veriyorsa, ölçümün sonunda fazladan 2 sıfır ("00") ile "12,34500 kg" olarak ifade edilmesi yanlış hassasiyet yaratacaktır.
Pozitif bir x sayısının p anlamlı basamak hassasiyetinde gösterimi, aşağıdaki formülle verilen sayısal bir değere sahiptir
round(10−n -x)-10n , burada n = floor(log 10x) + 1 - p.
Negatif bir sayı için, sayısal değer mutlak değerin eksi değeridir. 0 sayısı, herhangi bir hassasiyette, 0 olarak alınabilir.
İlgili sayfalar
Sorular ve Yanıtlar
S: Sayısal bir değerdeki hassasiyet nedir?
C: Sayısal bir değerdeki hassasiyet, o değeri göstermek için kullanılan basamak sayısını tanımlar.
S: Kesinlik, kesin olmayan bir sonucun yuvarlanacağı konumu tanımlamak için nasıl kullanılabilir?
C: Hassasiyet, elde edilen anlamlının uzunluğu olan belirli veya sabit bir hassasiyet ayarlanarak kesin olmayan bir sonucun yuvarlanacağı konumu tanımlamak için kullanılabilir. Finansal hesaplamalarda, bir sayı genellikle belirli bir basamak sayısına yuvarlanır (örneğin, birçok dünya para birimi için ondalık ayırıcıdan sonra iki basamak).
S: 12.345 sayısı farklı sayıda anlamlı basamak veya ondalık basamak ile nasıl ifade edilebilir?
C: 12.345, yuvarla-çift yöntemi kullanılarak mevcut hassasiyete uyacak şekilde yuvarlanarak çeşitli sayıda anlamlı basamak veya ondalık basamakla ifade edilebilir.
S: Yetersiz hassasiyet mevcut olduğunda ne olur?
C: Yetersiz hassasiyet mevcut olduğunda, sayı mevcut hassasiyete uyacak şekilde bir şekilde yuvarlanır.
S: Ölçülebilenden daha fazla basamaklı bir rakamın görüntülenmesi uygun mudur?
C: Hayır, ölçülebilenden daha fazla basamaklı bir rakamın görüntülenmesi uygun değildir, çünkü bu yanlış hassasiyet yaratır. Örneğin, bir cihaz en yakın grama kadar ölçüm yapıyor ve 12,345 kg değerini veriyorsa, ölçümün sonunda fazladan 2 sıfır ("00") ile "12,34500 kg" olarak ifade edilmesi yanlış hassasiyet yaratacaktır.
S: Pozitif x sayılarını p anlamlı basamak hassasiyetinde temsil eden formül hangisidir?
C: Pozitif x sayılarını p anlamlı basamak hassasiyetinde temsil eden formül yuvarlak(10-n-x)-10n ile verilen sayısal değere sahiptir, burada n = floor(log10 x) + 1 - p . Negatif sayılar için sayısal değer, mutlak değerinin eksi değeridir ve 0, 0 olarak alınan herhangi bir kesinliğe sahiptir.
