n'inci kök

Bir r sayısının n'inci kökü, kendisiyle n kez çarpıldığında r yapan bir sayıdır. Buna radikal veya radikal ifade de denir. Bu denklemin doğru olduğu bir k sayısı olduğunu söyleyebilirsiniz:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ ifadesinin anlamı için üs alma ifadesini okuyun).

Bunu şu şekilde yazabiliriz: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Eğer n 2 ise, radikal ifade bir kareköktür. Eğer 3 ise, bu bir küp köktür.

Örneğin, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ çünkü 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Bu örnekteki 8'e radikand, 3'e indeks ve onay şeklindeki kısma radikal sembolü veya radikal işareti denir.

Kökler ve kuvvetler x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ şeklinde gösterildiği gibi değiştirilebilir.

Radikal bir ifadenin çarpım özelliği a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ şeklinde gösterilir.

Radikal bir ifadenin bölüm özelliği a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ şeklinde gösterilir.

Bu, y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ için grafiktir. Bu bir kareköktür.

Bu y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ şeklindedir. Bu bir küp köktür.

Basitleştirme

Bu, bir radikalin nasıl basitleştirileceğine dair bir örnektir.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Eğer iki radikal aynı ise, birleştirilebilirler. Bu, hem indekslerin hem de radikantların aynı olduğu durumdur.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Tam kare bu şekilde bulunur ve payda rasyonelleştirilir.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}={\frac {8{\cancel {x}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}={\frac {8}{\sqrt {x}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}={\frac {8{\sqrt {x}}{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}{x}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

İlgili sayfalar

Rasyonalizasyon (matematik)

Sorular ve Yanıtlar

S: n'inci kök nedir?

C: Bir r sayısının n'inci kökü, kendisiyle n kez çarpıldığında r sayısını üreten bir sayıdır.

S: n'inci kök nasıl yazılır?

C: Bir r sayısının n'inci kökü r^(1/n) olarak yazılır.

S: Bazı kök örnekleri nelerdir?

C: Eğer indeks (n) 2 ise, radikal ifade bir kareköktür. Eğer 3 ise, bu bir küp köktür. Diğer n değerlerine dördüncü kök ve onuncu kök gibi sıra sayıları kullanılarak atıfta bulunulur.

S: Bir radikal ifadenin çarpım özelliği neyi ifade eder?

C: Bir radikal ifadenin çarpım özelliği sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b) olduğunu belirtir.

S: Bir radikal ifadenin bölüm özelliği neyi ifade eder?

C: Bir radikal ifadenin bölüm özelliği, sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)) olduğunu belirtir, burada b != 0'dır.

S: Bir n'inci köke atıfta bulunmak için başka hangi terimler kullanılabilir?

C: Bir n'inci kök, radikal veya radikal ifade olarak da adlandırılabilir.