Asal sayı teoremi sayı teorisinden bir teoremdir. Asal sayılar sayı aralığı boyunca eşit olarak dağılmamıştır. Teorem, sayılar büyüdükçe 1 ile belirli bir sayı arasında bir asal sayıya ulaşma olasılığının azaldığı fikrini resmileştirir. Bu olasılık yaklaşık n/ln(n)'dir, burada ln(n) doğal logaritma fonksiyonudur. Bu, 2n basamaklı bir asal sayıya ulaşma olasılığının n basamaklı bir sayıya ulaşma olasılığının yaklaşık yarısı kadar olduğu anlamına gelir. Örneğin, en fazla 1000 basamaklı pozitif tam sayılar arasında yaklaşık 2300'de biri asaldır (ln 101000 ≈ 2302.6), oysa en fazla 2000 basamaklı pozitif tam sayılar arasında yaklaşık 4600'de biri asaldır (ln 102000 ≈ 4605.2). Başka bir deyişle, ilk N tamsayı arasında ardışık asal sayılar arasındaki ortalama boşluk kabaca ln(N)'dir.
On beş yaşındaki Carl Friedrich Gauss, 1793 yılında asal sayılar ile logaritma arasında bir bağlantı olduğundan şüphelenmiştir. Adrien-Marie Legendre de 1798 yılında böyle bir bağlantıdan şüphelenmiştir. Jacques Hadamard ve Charles-Jean de La Vallée Poussin, Gauss'tan bir asır sonra, 1896'da asal sayı teoremini kanıtladılar.