Asal sayı teoremi
Asal sayı teoremi sayı teorisinden bir teoremdir. Asal sayılar sayı aralığı boyunca eşit olarak dağılmamıştır. Teorem, sayılar büyüdükçe 1 ile belirli bir sayı arasında bir asal sayıya ulaşma olasılığının azaldığı fikrini resmileştirir. Bu olası…
Asal sayı teoremi sayı teorisinden bir teoremdir. Asal sayılar sayı aralığı boyunca eşit olarak dağılmamıştır. Teorem, sayılar büyüdükçe 1 ile belirli bir sayı arasında bir asal sayıya ulaşma olasılığının azaldığı fikrini resmileştirir. Bu olasılık yaklaşık n/ln(n)'dir, burada ln(n) doğal logaritma fonksiyonudur. Bu, 2n basamaklı bir asal sayıya ulaşma olasılığının n basamaklı bir sayıya ulaşma olasılığının yaklaşık yarısı kadar olduğu anlamına gelir. Örneğin, en fazla 1000 basamaklı pozitif tam sayılar arasında yaklaşık 2300'de biri asaldır (ln 101000 ≈ 2302.6), oysa en fazla 2000 basamaklı pozitif tam sayılar arasında yaklaşık 4600'de biri asaldır (ln 102000 ≈ 4605.2). Başka bir deyişle, ilk N tamsayı arasında ardışık asal sayılar arasındaki ortalama boşluk kabaca ln(N)'dir.
On beş yaşındaki Carl Friedrich Gauss, 1793 yılında asal sayılar ile logaritma arasında bir bağlantı olduğundan şüphelenmiştir. Adrien-Marie Legendre de 1798 yılında böyle bir bağlantıdan şüphelenmiştir. Jacques Hadamard ve Charles-Jean de La Vallée Poussin, Gauss'tan bir asır sonra, 1896'da asal sayı teoremini kanıtladılar.
Görsel galerisi
1 Görsel
Sorular ve yanıtlar
S: Asal sayı teoremi nedir?
C: Asal sayı teoremi, asal sayıların sayı aralığı boyunca nasıl dağıldığını açıklayan sayı teorisinden bir teoremdir.
S: Asal sayılar sayı aralığına eşit olarak mı dağılır?
C: Hayır, asal sayılar sayı aralığına eşit olarak dağılmaz.
S: Asal sayı teoremi neyi resmileştirir?
C: Asal sayı teoremi, 1 ile belirli bir sayı arasında bir asal sayıya ulaşma olasılığının sayılar büyüdükçe azaldığı fikrini resmileştirir.
S: 1 ile belirli bir sayı arasında bir asal sayıya ulaşma olasılığı nedir?
C: 1 ile belirli bir sayı arasında bir asal sayıya isabet etme olasılığı yaklaşık n/ln(n)'dir, burada ln(n) doğal logaritma fonksiyonudur.
S: 2n basamaklı bir asal sayıya ulaşma olasılığı n basamaklı bir asal sayıya ulaşma olasılığından daha mı büyüktür?
C: Hayır, 2n basamaklı bir asal sayıya ulaşma olasılığı n basamaklı bir sayıya ulaşma olasılığının yaklaşık yarısı kadardır.
S: Asal sayı teoremini kim kanıtladı?
C: Jacques Hadamard ve Charles-Jean de La Vallée Poussin, Gauss'un 1793'te asal sayılar ve logaritmalar arasında bir bağlantı olduğundan şüphelenmesinden bir yüzyıl sonra, 1896'da asal sayı teoremini kanıtladı.
S: İlk N tam sayı arasında ardışık asal sayılar arasındaki ortalama boşluk nedir?
C: İlk N tamsayı arasında ardışık asal sayılar arasındaki ortalama boşluk kabaca ln(N)'dir.
İlgili makaleler
Yazar
AlegsaOnline.com Asal sayı teoremi Leandro Alegsa
URL: https://tr.alegsaonline.com/art/79127