Matematikte, cebirsel çeşitler (çeşitler olarak da adlandırılır) cebirsel geometrinin temel çalışma nesnelerinden biridir. Cebirsel varyetenin ilk tanımları, onu reel veya karmaşık sayılar üzerinde bir polinom denklem sisteminin çözümlerinin kümesi olarak tanımlamıştır. Cebirsel çeşitliliğin modern tanımları, orijinal tanımın arkasındaki geometrik sezgiyi korumaya çalışırken bu kavramı genelleştirir.
Bir cebirsel çeşitliliğin tanımına ilişkin kurallar farklılık gösterir: Bazı yazarlar bir "cebirsel çeşitliliğin" tanımı gereği indirgenemez olmasını (yani Zariski topolojisinde kapalı olan iki küçük kümenin birleşimi olmamasını) şart koşarken, diğerleri bunu şart koşmaz. İlk kural kullanıldığında, indirgenemeyen cebirsel çeşitler cebirsel kümeler olarak adlandırılır.
Çeşitlilik kavramı manifold kavramına benzer. Bir çeşitlilik ile bir manifold arasındaki bir fark, bir çeşitliliğin tekil noktalara sahip olabilirken, bir manifoldun olmayacağıdır. Yaklaşık 1800 yılında ortaya atılan cebirin temel teoremi, karmaşık katsayılara sahip tek değişkenli monik bir polinomun (cebirsel bir nesne) köklerinin kümesi (geometrik bir nesne) tarafından belirlendiğini göstererek cebir ve geometri arasında bir bağlantı kurar. Bu sonucu genelleştiren Hilbert'in Nullstellensatz'ı, polinom halkalarının idealleri ile cebirsel kümeler arasında temel bir uygunluk sağlar. Matematikçiler, Nullstellensatz ve ilgili sonuçları kullanarak cebirsel kümelerle ilgili sorular ile halka teorisi soruları arasında güçlü bir uygunluk kurmuşlardır. Bu uygunluk, geometrinin diğer alt alanları arasında cebirsel geometrinin özelliğidir.
