İşlev bileşimi
Matematikte fonksiyon bileşimi, diğer iki fonksiyondan yeni bir fonksiyon oluşturmanın bir yoludur.
Eğer f X'ten Y'ye bir fonksiyon ve g de Y'den Z'ye bir fonksiyon olsun, o zaman g'nin f ile birlikte g ∘ f X'ten Z'ye bir fonksiyon olarak yazıldığını söyleriz (aşağıda açıklayacağımız gibi genellikle insanların nasıl olmasını beklediklerinin tam tersi şekilde yazıldığına dikkat edin).
x girdisi verildiğinde f'nin değeri f(x) olarak yazılır. g ∘ f'nin x girdisine göre değeri (g ∘ f)(x) olarak yazılır ve g(f(x)) olarak tanımlanır (bu da g'yi f ile birlikte yazma şeklimizin mantıklı olduğu anlamına gelir).
İşte başka bir örnek. f bir sayıyı ikiye katlayan (2 ile çarpan) bir fonksiyon olsun ve g bir sayıdan 1 çıkaran bir fonksiyon olsun.
Bunlar şu şekilde yazılacaktır:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
f ile oluşturulan g, bir sayıyı ikiye katlayan ve sonra ondan 1 çıkaran fonksiyon olacaktır:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
g ile oluşan f, bir sayıdan 1 çıkaran ve sonra onu ikiye katlayan fonksiyon olacaktır:
Mülkler
Fonksiyon bileşiminin ilişkisel olduğu kanıtlanabilir, bu da şu anlama gelir:
f ∘ ( g ∘ h ) = ( f ∘ g ) ∘ h {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h} 
Ancak fonksiyon bileşimi genel olarak değişmeli değildir, bu da şu anlama gelir:
f ∘ g ≠ g ∘ f {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f} 
Bu, (g ∘ f)(2) = 2*2 - 1 = 3 ve (f ∘ g)(2) = 2*(2-1) = 2 olan ilk örnekte görülebilir.
Sorular ve Yanıtlar
S: Fonksiyon bileşimi nedir?
C: Fonksiyon bileşimi, zincir benzeri bir işlemle diğer iki fonksiyondan yeni bir fonksiyon oluşturmanın bir yoludur.
S: f ile oluşturulan g değeri nasıl yazılır?
C: f ile oluşturulan g'nin değeri (g ∘ f)(x) olarak yazılır ve g(f(x)) olarak tanımlanır.
S: Bazı fonksiyon örnekleri nelerdir?
C: Bir sayıyı iki katına çıkaran (2 ile çarpan) bir fonksiyon ve bir sayıdan 1 çıkaran başka bir fonksiyon örnek olarak verilebilir.
S: f ile oluşturulmuş bir g örneği ne olabilir?
C: f ile oluşturulmuş bir g örneği, bir sayıyı ikiye katlayan ve sonra ondan 1 çıkaran bir fonksiyon olabilir. Yani (g ∘ f)(x)=2x-1.
S: f'nin g ile oluşturduğu bir örnek ne olabilir?
C: f'nin g ile bileşimine örnek olarak bir sayıdan 1 çıkaran ve sonra onu ikiye katlayan fonksiyon verilebilir; yani (f ∘ g)(x)=2(x-1).
S: Bileşim ikili ilişkilere de genelleştirilebilir mi?
C: Evet, bileşim ikili ilişkilere de genelleştirilebilir, burada bazen aynı sembol kullanılarak temsil edilir (R ∘ S'de olduğu gibi).
