Matematikte fonksiyon bileşimi, diğer iki fonksiyondan yeni bir fonksiyon oluşturmanın bir yoludur.
Eğer f X'ten Y'ye bir fonksiyon ve g de Y'den Z'ye bir fonksiyon olsun, o zaman g'nin f ile birlikte g ∘ f X'ten Z'ye bir fonksiyon olarak yazıldığını söyleriz (aşağıda açıklayacağımız gibi genellikle insanların nasıl olmasını beklediklerinin tam tersi şekilde yazıldığına dikkat edin).
x girdisi verildiğinde f'nin değeri f(x) olarak yazılır. g ∘ f'nin x girdisine göre değeri (g ∘ f)(x) olarak yazılır ve g(f(x)) olarak tanımlanır (bu da g'yi f ile birlikte yazma şeklimizin mantıklı olduğu anlamına gelir).
İşte başka bir örnek. f bir sayıyı ikiye katlayan (2 ile çarpan) bir fonksiyon olsun ve g bir sayıdan 1 çıkaran bir fonksiyon olsun.
Bunlar şu şekilde yazılacaktır:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
f ile oluşturulan g, bir sayıyı ikiye katlayan ve sonra ondan 1 çıkaran fonksiyon olacaktır:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
g ile oluşan f, bir sayıdan 1 çıkaran ve sonra onu ikiye katlayan fonksiyon olacaktır:
