Fibonacci sayıları,

Yazar: Leandro Alegsa

18-05-2022

Fibonacci sayıları, matematikte Fibonacci olarak bilinen Pisa'lı Leonardo'nun adıyla anılan bir sayı dizisidir. Fibonacci 1202 yılında Liber Abaci ("Hesaplama Kitabı") adlı bir kitap yazmış ve Hindistan'daki matematikçiler zaten biliyor olmasına rağmen bu sayı dizisini Batı Avrupa matematiğine tanıtmıştır.

Örüntünün ilk sayısı 0'dır, ikinci sayı 1'dir ve bundan sonraki her sayı kendisinden hemen önceki iki sayının toplanmasına eşittir. Örneğin 0+1=1 ve 3+5=8. Bu dizi sonsuza kadar devam eder.

Bu bir yineleme ilişkisi olarak yazılabilir,

F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$

Bunun anlamlı olabilmesi için en az iki başlangıç noktasının belirtilmesi gerekmektedir. Burada, F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0} $F_{0}=0$ ve F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1} $F_{1}=1$ .

Fibonacci döşemesindeki kareler boyunca bir çizgi çizilerek oluşturulan bir Fibonacci spirali; bu spiralde 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ve 34 boyutlarında kareler kullanılır; bkz.

Doğadaki Fibonacci sayıları

Fibonacci sayıları, binalarda ve doğada birçok yerde görülen altın oranla ilgilidir. Yaprakların bir gövde üzerindeki deseni, bir ananasın parçaları, enginarın çiçeklenmesi, bir eğrelti otunun kıvrılması ve bir çam kozalağının dizilişi buna örnek olarak verilebilir. Fibonacci sayıları bal arılarının soy ağacında da bulunur.

Ayçiçeği başının dış çevresinde 34 ve 55'lik spiraller halinde çiçekçikler

Binet'in Formülü

n'inci Fibonacci sayısı altın oran cinsinden yazılabilir. Bu, Fibonacci sayılarını hesaplamak için özyineleme kullanmak zorunda kalmayı önler, ki bunu yapmak bir bilgisayarın uzun zamanını alabilir.

F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}} $F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}$

Burada φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ Altın oran.

Sorular ve Yanıtlar

S: Fibonacci dizisi nedir?

C: Fibonacci dizisi, adını Fibonacci olarak bilinen Pisa'lı Leonardo'dan alan matematikteki bir sayı örüntüsüdür. 0 ve 1 ile başlar ve bundan sonraki her sayı, kendisinden hemen önceki iki sayının toplanmasına eşittir.

S: Bu sayı modelini Batı Avrupa matematiğine kim tanıttı?

C: Fibonacci 1202 yılında Liber Abaci ("Hesaplama Kitabı") adında bir kitap yazarak bu sayı örüntüsünü Batı Avrupa matematiğine tanıtmıştır, ancak Hindistan'daki matematikçiler bunu zaten biliyordu.

S: Fibonacci dizisi nasıl yazılabilir?

C: Fibonacci dizisi bir yineleme ilişkisi olarak yazılabilir, burada n ≥ 2 için F_n = F_n-1 + F_n-2'dir.

S: Bu yineleme ilişkisinin başlangıç noktaları nelerdir?

C: Bunun anlamlı olabilmesi için en az iki başlangıç noktasının verilmesi gerekir. Burada, F_0 = 0 ve F_1 = 1'dir.

S: Fibonacci dizisi sonsuza kadar devam eder mi?

C: Evet, dizi sonsuza kadar devam eder.

S: Matematikçiler bu sayı örüntüsünü ilk olarak nerede öğrendiler? C: Hindistan'daki matematikçiler, Pisa'lı Leonardo (Fibonacci) tarafından Batı Avrupa'ya tanıtılmadan önce bu sayı dizisini zaten biliyorlardı.