Cebirsel yapı
Matematikte cebirsel bir yapı[ üzerinde bir iki ya da daha fazla ikili işlem bulunan bir kümedird] bunun açıklanması gerekir.
Bir ikili işlem içeren temel cebirsel yapılar şunlardır:
- Magma (matematik)
İkili işlemi olan bir küme.
- Semigrup
Birleştirici bir işleme sahip bir küme
- Monoid
Özdeşlik elemanı olan bir yarı grup
- Grup
Her elemanın karşılık gelen bir ters elemana sahip olduğu bir monoid
- Değişmeli grup
Değişmeli işleme sahip bir grup
İki ikili işlem içeren temel cebirsel yapılar şunlardır:
- Yüzük
Genellikle toplama ve çarpma olarak adlandırılan iki işlemli bir küme. Toplama işlemine sahip küme değişmeli bir grup oluşturur ve çarpma işlemi ile bir yarı grup oluşturur (birçok kişi çarpma işlemine sahip kümenin aslında bir monoid olması için bir halka tanımlar). Bir halkada toplama ve çarpma işlemleri dağılım özelliğini sağlar
- Değişmeli halka
Çarpımı değişmeli olan bir halka
- Saha
Çarpım kümesinin bir grup olduğu değişmeli bir halka.
Örnekler şunlardır
Sorular ve Yanıtlar
S: Cebirsel yapı nedir?
C: Cebirsel yapı, üzerinde bir, iki veya daha fazla ikili işlem bulunan bir kümedir.
S: Bir ikili işlem içeren temel cebirsel yapılar nelerdir?
C: Bir ikili işleme sahip temel cebirsel yapılar Magma (matematik), Semigrup, Monoid, Grup ve Değişmeli gruptur.
S: İki ikili işlemli temel cebirsel yapılar nelerdir?
C: İki ikili işleme sahip temel cebirsel yapılar Halka, Değişmeli halka ve Cisimdir.
S: Magma (matematik) nedir?
C: Magma (matematik) tek bir ikili işlemi olan bir kümedir.
S: Semigrup nedir?
C: Yarıgrup, birleşimsel bir işleme sahip bir kümedir.
S: Bir işlemin değişmeli olması ne anlama gelir?
C: Bir işlemin değişmeli olması, denklemdeki elemanların sırasının denklemin sonucunu etkilemediği anlamına gelir; yani, bir denklemdeki elemanların sırasını değiştirirseniz, yine aynı sonucu elde edersiniz.
