Cebirsel yapı

Yazar: Leandro Alegsa

18-05-2022

Matematikte cebirsel bir ^yapı^{[ üzerinde bir} iki ya da daha fazla ikili işlem bulunan bir kümedir^d^] bunun ^{açıklanması gerekir.}

Bir ikili işlem içeren temel cebirsel yapılar şunlardır:

Magma (matematik)

İkili işlemi olan bir küme.

Semigrup

Birleştirici bir işleme sahip bir küme

Monoid

Özdeşlik elemanı olan bir yarı grup

Grup

Her elemanın karşılık gelen bir ters elemana sahip olduğu bir monoid

Değişmeli grup

Değişmeli işleme sahip bir grup

İki ikili işlem içeren temel cebirsel yapılar şunlardır:

Yüzük

Genellikle toplama ve çarpma olarak adlandırılan iki işlemli bir küme. Toplama işlemine sahip küme değişmeli bir grup oluşturur ve çarpma işlemi ile bir yarı grup oluşturur (birçok kişi çarpma işlemine sahip kümenin aslında bir monoid olması için bir halka tanımlar). Bir halkada toplama ve çarpma işlemleri dağılım özelliğini sağlar

Değişmeli halka

Çarpımı değişmeli olan bir halka

Saha

Çarpım kümesinin bir grup olduğu değişmeli bir halka.

Örnekler şunlardır

Sorular ve Yanıtlar

S: Cebirsel yapı nedir?

C: Cebirsel yapı, üzerinde bir, iki veya daha fazla ikili işlem bulunan bir kümedir.

S: Bir ikili işlem içeren temel cebirsel yapılar nelerdir?

C: Bir ikili işleme sahip temel cebirsel yapılar Magma (matematik), Semigrup, Monoid, Grup ve Değişmeli gruptur.

S: İki ikili işlemli temel cebirsel yapılar nelerdir?

C: İki ikili işleme sahip temel cebirsel yapılar Halka, Değişmeli halka ve Cisimdir.

S: Magma (matematik) nedir?

C: Magma (matematik) tek bir ikili işlemi olan bir kümedir.

S: Semigrup nedir?

C: Yarıgrup, birleşimsel bir işleme sahip bir kümedir.

S: Bir işlemin değişmeli olması ne anlama gelir?

C: Bir işlemin değişmeli olması, denklemdeki elemanların sırasının denklemin sonucunu etkilemediği anlamına gelir; yani, bir denklemdeki elemanların sırasını değiştirirseniz, yine aynı sonucu elde edersiniz.