Özel görelilik

Özel göreliliğin temelleri

Size doğru hareket eden bir şeye doğru hareket ettiğinizi varsayalım. Eğer hızını ölçerseniz, sizin hareket etmediğiniz durumdan daha hızlı hareket ediyor gibi görünecektir. Şimdi de size doğru hareket eden bir şeyden uzaklaştığınızı varsayalım. Hızını tekrar ölçerseniz, daha yavaş hareket ediyor gibi görünecektir. Bu "göreli hız" fikridir - nesnenin size göre hızı.

Albert Einstein'dan önce bilim insanları ışığın "göreli hızını" ölçmeye çalışıyorlardı. Bunu, Dünya'ya ulaşan yıldız ışığının hızını ölçerek yapıyorlardı. Dünya bir yıldıza doğru hareket ediyorsa, o yıldızdan gelen ışığın, Dünya'nın o yıldızdan uzaklaşmasından daha hızlı görünmesi gerektiğini düşünüyorlardı. Ancak, deneyleri kimin yaptığına, deneylerin nerede yapıldığına veya hangi yıldız ışığının kullanıldığına bakılmaksızın, ışığın boşlukta ölçülen hızının her zaman aynı olduğunu fark ettiler.

Einstein bunun, uzunluk ve süre ya da bir şeyin ne kadar sürdüğü hakkında beklenmedik bir şey olduğu için gerçekleştiğini söyledi. Dünya uzayda hareket ettikçe, ölçülebilir tüm sürelerin çok az değiştiğini düşünüyordu. Bir süreyi ölçmek için kullanılan herhangi bir saat, ışık hızının aynı kalması için tam olarak doğru miktarda yanlış olacaktır. Bir "ışık saati" hayal etmek, tek bir ışık dalgası için bu olağanüstü gerçeği daha iyi anlamamızı sağlar.

Ayrıca Einstein, Dünya uzayda hareket ettikçe, ölçülebilir tüm uzunlukların (çok az da olsa) değiştiğini söylemiştir. Uzunluğu ölçen herhangi bir cihaz, ışık hızının aynı kalması için tam olarak doğru miktarda bir uzunluk verecektir.

Anlaşılması en zor olan şey, bir çerçevede eşzamanlı gibi görünen olayların başka bir çerçevede eşzamanlı olmayabileceğidir. Bunun algılanması ya da anlaşılması kolay olmayan pek çok etkisi vardır. Bir nesnenin uzunluğu, eşzamanlı bir anda baştan kuyruğa olan mesafe olduğundan, iki gözlemci hangi olayların eşzamanlı olduğu konusunda anlaşmazlığa düşerse, bu durum nesnelerin uzunluğuna ilişkin ölçümlerini (bazen dramatik bir şekilde) etkileyecektir. Ayrıca, eğer bir dizi saat sabit bir gözlemciye senkronize görünüyorsa ve aynı gözlemciye belirli bir hıza çıktıktan sonra senkronize değilmiş gibi görünüyorsa, o zaman hızlanma sırasında saatlerin farklı hızlarda çalıştığı sonucuna varılır. Hatta bazıları geriye doğru çalışıyor olabilir. Bu akıl yürütme çizgisi genel göreliliğe götürür.

Einstein'dan önceki diğer bilim insanları, ışığın nasıl gözlemlenirse gözlemlensin aynı hızda gidiyor gibi göründüğünü yazmışlardı. Einstein'ın teorisini bu kadar devrimci yapan şey, ışık hızının ölçümünü tanım gereği sabit kabul etmesi, başka bir deyişle bunun bir doğa kanunu olmasıdır. Bu, hız ile ilgili ölçümlerin, uzunluk ve sürenin, buna uyum sağlamak için değiştiği gibi dikkat çekici sonuçlara sahiptir.

Lorentz dönüşümleri

Özel göreliliğin matematiksel temelleri, birbirlerine göre hareket eden ancak ivme yaşamayan iki gözlemcinin uzay ve zaman görünümlerini matematiksel olarak tanımlayan Lorentz dönüşümleridir.

Dönüşümleri tanımlamak için, "olayların" zaman ve mekanını matematiksel olarak tanımlamak üzere bir Kartezyen koordinat sistemi kullanırız.

Her gözlemci bir olayı (x,y,z,t) koordinatlarını kullanarak belirli bir zamanda uzaydaki bir şeyin konumu olarak tanımlayabilir.

Olayın konumu, keyfi bir merkeze (0,0,0) göre ilk üç koordinatta (x,y,z) tanımlanır, böylece (3,3,3) her yönde 3 birim mesafe (metre veya mil gibi) giden bir köşegendir.

Olayın zamanı, bazı zaman birimlerinde (saniye, saat ya da yıl gibi) keyfi (0) bir noktaya göre dördüncü koordinat t ile tanımlanır.

Olayların ne zaman meydana geldiğini t zaman koordinatıyla ve olayların nerede meydana geldiğini x, y ve z uzamsal koordinatlarıyla tanımlayan bir K gözlemcisi olsun. Bu, matematiksel olarak "bakış açısı" ilk referansımız olacak olan ilk gözlemciyi tanımlamaktadır.

Bir olayın zamanının şu şekilde verildiğini belirtelim: gözlemlendiği zaman t_{(gözlemlenen)} (diyelim ki bugün, saat 12'de) eksi gözlemin gözlemciye ulaşması için geçen süre.

Bu, gözlemciden olaya olan uzaklık d_{(gözlemlenen)} olarak hesaplanabilir (diyelim ki olay 1 ışık yılı uzaklıktaki bir yıldızda, bu durumda ışığın gözlemciye ulaşması 1 yıl sürer) ve c, yani tüm gözlemciler için aynı olarak tanımladığımız ışık hızına (saatte birkaç milyon mil) bölünür.

Bu doğrudur çünkü mesafenin hıza bölünmesi, o mesafeyi o hızda gitmek için gereken süreyi verir (örneğin 30 mil bölü 10 mil: bize 3 saat verir, çünkü 3 saat boyunca 10 mil hızla giderseniz 30 mile ulaşırsınız). Yani elimizde:

t = d / c {\displaystyle t=d/c}

Bu, herhangi bir gözlemci için herhangi bir "zamanın" ne anlama geldiğini matematiksel olarak tanımlamaktır.

Şimdi bu tanımları göz önünde bulundurarak, başka bir gözlemci K' olsun.

• K'nın x ekseni boyunca v hızıyla hareket eder,
• x' , y' , ve z' 'den oluşan bir uzamsal koordinat sistemine sahiptir,

Burada x' ekseni x ekseni ile ve y' ve z' eksenleri ile çakışır - y ve z eksenlerine "her zaman paraleldir".

Bu, K' (3,1,2) gibi bir konum verdiğinde, x (bu örnekte 3'tür) ilk gözlemci olan K'nın bahsettiği yerle aynıdır, ancak y eksenindeki 1 veya z eksenindeki 2 yalnızca K' gözlemcisinin koordinat sistemindeki bir konuma paraleldir ve

• burada K ve K' t = t' = 0'da çakışmaktadır

Bu, (0,0,0,0) koordinatının her iki gözlemci için de aynı olay olduğu anlamına gelir.

Başka bir deyişle, her iki gözlemcinin de üzerinde hemfikir olduğu (en azından) bir zaman ve konum vardır; bu konum ve zaman sıfırdır.

O halde Lorentz Dönüşümleri şunlardır

t ′ = ( t - v x / c 2 ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle t'=(t-vx/c^{2})/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

x ′ = ( x - v t ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle x'=(x-vt)/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

y ′ = y {\displaystyle y'=y} ve

z ′ = z {\displaystyle z'=z} .

Bir olayı S sisteminde uzay-zaman koordinatlarına (t,x,y,z) ve S′ çerçevesine göre v hızıyla hareket eden bir referans çerçevesinde (t′,x′,y′,z′) sahip olacak şekilde tanımlayın. O zaman Lorentz dönüşümü bu koordinatların şu şekilde ilişkili olduğunu belirtir: Lorentz faktörü ve c vakumdaki ışık hızıdır ve S′'nin v hızı x eksenine paraleldir. Basitlik açısından, y ve z koordinatları etkilenmez; sadece x ve t koordinatları dönüştürülür. Bu Lorentz dönüşümleri tek parametreli bir doğrusal eşleme grubu oluşturur ve bu parametre hızlılık olarak adlandırılır.

Astarlanmamış koordinatlar için yukarıdaki dört dönüşüm denklemi çözüldüğünde ters Lorentz dönüşümü elde edilir:

t = γ ( t ′ + v x ′ / c 2 ) x = γ ( x ′ + v t ′ ) y = y ′ z = z ′ . {\displaystyle {\begin{aligned}t&=\gamma (t'+vx'/c^{2})\\x&=\gamma (x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'.\end{aligned}}}

Bu ters Lorentz dönüşümünün astarlanmış sistemden astarsız sisteme Lorentz dönüşümü ile çakışacak şekilde uygulanması, astarsız çerçevenin astarlanmış çerçevede ölçüldüğü gibi v′ = -v hızıyla hareket ettiğini gösterir.

X ekseni ile ilgili özel bir şey yoktur. Dönüşüm y ya da z eksenine ya da harekete paralel (γ faktörü tarafından çarpıtılan) ve dik yönlerle yapılabilecek herhangi bir yöne uygulanabilir; ayrıntılar için Lorentz dönüşümü makalesine bakın.

Lorentz dönüşümleri altında değişmeyen bir nicelik Lorentz skaleri olarak bilinir.

Lorentz dönüşümünü ve tersini koordinat farkları cinsinden yazarsak, bir olayın koordinatları (x₁ , t₁ ) ve (x′ , t′₁₁ ), başka bir olayın koordinatları (x , t₂₂ ) ve (x′₂ , t′₂ ) olur ve farklar şu şekilde tanımlanır

Eşitlik 1: Δ x ′ = x 2 ′ - x 1 ′ , Δ t ′ = t 2 ′ - t 1 ′ . {\displaystyle \Delta x'=x'_{2}-x'_{1}\ ,\ \Delta t'=t'_{2}-t'_{1}\ . }

Eşitlik 2: Δ x = x 2 - x 1 , Δ t = t 2 - t 1 . {\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}\ ,\ \Delta t=t_{2}-t_{1}\ . }

elde ederiz

Eşitlik 3: Δ x ′ = γ ( Δ x - v Δ t ) , {\displaystyle \Delta x'=\gamma \ (\Delta x-v\,\Delta t)\ ,\ \ } Δ t ′ = γ ( Δ t - v Δ x / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t'=\gamma \ \left(\Delta t-v\ \Delta x/c^{2}\right)\ . }

Eşitlik 4: Δ x = γ ( Δ x ′ + v Δ t ′ ) , {\displaystyle \Delta x=\gamma \ (\Delta x'+v\,\Delta t')\ ,\ } Δ t = γ ( Δ t ′ + v Δ x ′ / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t=\gamma \ \left(\Delta t'+v\ \Delta x'/c^{2}\right)\ . }

Farkları almak yerine diferansiyelleri alırsak, şunları elde ederiz

Eşitlik 5: d x ′ = γ ( d x - v d t ) , {\displaystyle dx'=\gamma \ (dx-v\,dt)\ ,\ \ } d t ′ = γ ( d t - v d x / c 2 ) . {\displaystyle dt'=\gamma \ \left(dt-v\ dx/c^{2}\right)\ . }

Eşitlik 6: d x = γ ( d x ′ + v d t ′ ) , {\displaystyle dx=\gamma \ (dx'+v\,dt')\ ,\ } d t = γ ( d t ′ + v d x ′ / c 2 ) . {\displaystyle dt=\gamma \ \left(dt'+v\ dx'/c^{2}\right)\ . }

Kütle, enerji ve momentum

Özel görelilikte, bir cismin momentumu p {\displaystyle p} ve toplam enerjisi E {\displaystyle E} kütlesinin bir fonksiyonu olarak m {\displaystyle m}

p = m v 1 - v 2 c 2 {\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}

ve

E = m c 2 1 - v 2 c 2 {\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} .

Sıklıkla yapılan bir hata (bazı kitaplarda da) bu denklemi m r = m 1 - v 2 c 2 {\displaystyle m_{r}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} "göreli kütle" (hareket yönünde) kullanarak yeniden yazmaktır. Bunun yanlış olmasının nedeni, örneğin ışığın kütlesinin olmaması, ancak enerjiye sahip olmasıdır. Bu formülü kullanırsak, fotonun (ışık parçacığı) bir kütlesi olur ki bu da deneylere göre yanlıştır.

Özel görelilikte, bir nesnenin kütlesi, toplam enerjisi ve momentumu aşağıdaki denklemle ilişkilidir

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}} .

Hareketsiz bir nesne için p = 0 {\displaystyle p=0} olduğundan yukarıdaki denklem E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} şeklinde basitleştirilir. . Dolayısıyla, hareketsiz duran kütleli bir cisim hala enerjiye sahiptir. Buna durgun enerji diyoruz ve E 0 {\displaystyle E_{0}} ile gösteriyoruz:

E 0 = m c 2 {\displaystyle E_{0}=mc^{2}} .

Tarih

Özel göreliliğe duyulan ihtiyaç, Maxwell'in 1865 yılında yayınlanan elektromanyetizma denklemlerinden doğmuştur. Daha sonra bu denklemlerin elektromanyetik dalgaların (ışık gibi) sabit bir hızda (yani ışık hızında) hareket etmesini gerektirdiği anlaşılmıştır.

James Clerk Maxwell'in denklemlerinin hem astronomik gözlemlerle^[1] hem de Newton fiziğiyle tutarlı olması için^[2] Maxwell 1877'de ışığın evrenin her yerinde bulunan bir eter aracılığıyla hareket ettiğini öne sürdü.

1887 yılında ünlü Michelson-Morley deneyi, Dünya'nın hareketiyle oluşan "eter rüzgarını" tespit etmeye çalıştı.^[3] Bu deneyin ısrarlı sonuçsuzluğu fizikçileri şaşırttı ve eter teorisinin sorgulanmasına neden oldu.

1895'te Lorentz ve Fitzgerald, Michelson-Morley deneyinin boş sonucunun, eter rüzgarının deneyi eterin hareket yönünde daraltmasıyla açıklanabileceğini belirttiler. Bu etki Lorentz daralması olarak adlandırılır ve (eter olmadan) özel göreliliğin bir sonucudur.

Lorentz ilk olarak 1899 yılında Lorentz denklemlerini yayınladı. Her ne kadar bu denklemler ilk kez yayınlanmamış olsa da, Lorentz daralması bu denklemlerin bir sonucu olduğu için, Michelson-Morley'in boş sonucunun bir açıklaması olarak ilk kez bu denklemler kullanıldı.

1900 yılında Poincaré, Michelson-Morley deneyini açıklamak için "yeni bir fiziğe" ihtiyaç olduğu ihtimalini değerlendirdiği ünlü bir konuşma yaptı.

1904 yılında Lorentz, elektrik ve manyetik alanların Lorentz dönüşümleri aracılığıyla birbirlerine dönüştürülebileceğini gösterdi.

1905 yılında Einstein, özel göreliliği tanıtan makalesi "Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine "yi Annalen der Physik'te yayınladı. Bu makalede göreliliğin postulatlarını sundu, bunlardan Lorentz dönüşümlerini türetti ve (Lorentz'in 1904 tarihli makalesinden habersiz olarak) Lorentz Dönüşümlerinin elektrik ve manyetik alanları nasıl etkilediğini gösterdi.

Daha sonra 1905'te Einstein, E = mc² 'yi sunan başka bir makale yayınladı.

1908'de Max Planck, Einstein'ın teorisini onayladı ve ona "görelilik" adını verdi. Aynı yıl Hermann Minkowski Uzay ve Zaman üzerine ünlü bir konuşma yaparak göreliliğin kendi içinde tutarlı olduğunu gösterdi ve teoriyi daha da geliştirdi. Bu olaylar fizik camiasını göreliliği ciddiye almaya zorladı. Görelilik bundan sonra giderek daha fazla kabul görmeye başladı.

1912 yılında Einstein ve Lorentz, görelilik konusundaki öncü çalışmaları nedeniyle Nobel fizik ödülüne aday gösterildiler. Ne yazık ki, görelilik o zamanlar o kadar tartışmalıydı ve o kadar uzun süre tartışmalı kaldı ki, Nobel ödülü hiçbir zaman verilmedi.

Deneysel doğrulamalar

• Işığın hareket yönüne bağlı olarak ışık hızında herhangi bir fark tespit edemeyen Michelson-Morley deneyi.
• Fizeau'nun deneyinde, hareket halindeki suda ışığın kırılma indisi 1'den az olamaz. Gözlenen sonuçlar, hızların eklenmesine ilişkin görelilik kuralı ile açıklanmaktadır.
• Işığın enerjisi ve momentumu E = p c {\displaystyle E=pc} denklemine uyar. (Newton fiziğinde bunun E = 1 2 p c {\displaystyle E={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}pc} şeklinde olması beklenir) .
• Enine doppler etkisi, hızla hareket eden bir nesne tarafından yayılan ışığın zaman genişlemesi nedeniyle kırmızıya kaymasıdır.
• Dünya'nın yüzeyindeki üst atmosferde yaratılan müonların varlığı. Sorun, müonların neredeyse ışık hızında bile Dünya yüzeyine inmelerinin yarı ömürlerinden çok daha uzun sürmesidir. Varlıkları ya zaman genişlemesinden (bizim görüşümüze göre) ya da dünya yüzeyine olan mesafenin daralmasından (müonun görüşüne göre) kaynaklanıyor olarak görülebilir.
• Parçacık hızlandırıcıları rölativistik fizik hesaba katılmadan inşa edilemez.

İlgili sayfalar

• Genel görelilik