Student t-dağılımı,
Student t-dağılımı, 1908 yılında William Sealy Gosset tarafından geliştirilen bir olasılık dağılımıdır79304. Student, bu dağılımı tanımlayan makaleyi yayınladığında kullandığı takma addır. Gosset bir bira fabrikasında çalışıyordu ve arpanın kimyasal özellikleri gibi küçük numunelerle ilgili sorunlarla ilgileniyordu. Analiz ettiği problemlerde örneklem büyüklüğü üç kadar düşük olabiliyordu. Takma adın kökeninin bir versiyonu, Gosset'nin işvereninin bilimsel makaleleri yayınlarken personelin gerçek adı yerine takma ad kullanmasını tercih ettiği, bu nedenle kimliğini gizlemek için "Öğrenci" adını kullandığıdır. Bir başka versiyon ise bira fabrikasının rakiplerinin hammadde kalitesini test etmek için t-testini kullandıklarını bilmelerini istememesidir.
Küçük örneklem büyüklüğü nedeniyle standart sapmayı tahmin etmek mümkün değildir. Ayrıca, Gosset'in karşılaştığı birçok durumda, örneklerin olasılık dağılımı bilinmemektedir.
Normal dağılım tüm popülasyonu tanımlarken, t-dağılımları tüm popülasyondan alınan örnekleri tanımlar; buna göre, her örneklem boyutu için t-dağılımı farklıdır ve örneklem büyüdükçe dağılım normal dağılıma daha çok benzer.
t-dağılımı, iki örneklem ortalaması arasındaki farkın istatistiksel önemini değerlendirmek için Student's t-testi, iki popülasyon ortalaması arasındaki fark için güven aralıklarının oluşturulması ve doğrusal regresyon analizi dahil olmak üzere yaygın olarak kullanılan birçok istatistiksel analizde rol oynar. Student's t-dağılımı, normal bir aileden gelen verilerin Bayesian analizinde de ortaya çıkar.
Normal bir dağılımdan n gözlemlik bir örneklem alırsak, ν = n-1 serbestlik dereceli t-dağılımı, n {\displaystyle {\sqrt {n}}
normalleştirme terimiyle çarpıldıktan sonra, gerçek ortalamanın örneklem ortalamasına göre konumunun örneklem standart sapmasına bölünmesiyle elde edilen dağılım olarak tanımlanabilir. Bu şekilde t-dağılımı, gerçek ortalamanın herhangi bir aralıkta bulunma olasılığının ne kadar olduğunu tahmin etmek için kullanılabilir.
t-dağılımı, normal dağılım gibi simetrik ve çan şeklindedir, ancak daha ağır kuyruklara sahiptir, yani ortalamasından uzak değerler üretmeye daha yatkındır. Bu durum, paydadaki varyasyonun güçlendirildiği ve oranın paydası sıfıra yaklaştığında uç değerler üretebilen belirli türdeki rastgele miktar oranlarının istatistiksel davranışını anlamak için kullanışlıdır. Student's t-dağılımı, genelleştirilmiş hiperbolik dağılımın özel bir durumudur.
Sorular ve Yanıtlar
S: Student t-dağılımı nedir?
C: Student t-dağılımı, 1908 yılında William Sealy Gosset tarafından geliştirilen bir olasılık dağılımıdır. Tam bir popülasyondan alınan örnekleri tanımlar ve örnek boyutu büyüdükçe normal dağılıma daha çok benzer.
S: Student's t-dağılımını kim geliştirdi?
C: William Sealy Gosset 1908 yılında Student'ın t-dağılımını geliştirmiştir. Bunu açıklayan makaleyi yayınladığında "Student" takma adını kullanmıştır.
S: Student'ın t-dağılımının bazı kullanım alanları nelerdir?
C: Student t-dağılımı, iki örneklem ortalaması arasındaki farkların istatistiksel önemini değerlendirmek için Student t-testi, iki popülasyon ortalaması arasındaki farklar için güven aralıkları oluşturma ve doğrusal regresyon analizi dahil olmak üzere yaygın olarak kullanılan birçok istatistiksel analizde rol oynar. Ayrıca normal bir aileden gelen verilerin Bayes analizinde de ortaya çıkar.
S: Örneklem büyüklüğü t-dağılımının şeklini nasıl etkiler?
C: Örneklem büyüklüğü arttıkça normal dağılıma daha çok benzeyecektir. Her farklı örneklem büyüklüğü için onu tanımlayan benzersiz bir t-dağılımı vardır.
S: Öğrencinin T Dağılımı ile Normal Dağılım arasında herhangi bir ilişki var mıdır?
C: Evet - normal dağılımlar tam popülasyonları tanımlarken, öğrencinin T Dağılımları bu popülasyonlardan alınan örnekleri tanımlar; bu nedenle benzerlikleri paylaşırlar ancak kendi boyutlarına bağlı olarak farklılık gösterirler. Yukarıda da belirtildiği gibi, büyük örnekler küçük örneklere kıyasla normal dağılıma daha çok benzemektedir.
S: Bu dağılım türü için başka bir isim var mı?
C: Hayır - bu dağılım türü "Student's T Dağılımı" olarak bilinir ve adını, bu konudaki makalesini yayınlarken "Student" takma adını kullanan geliştiricisi William Sealy Gosset'ten almıştır.
