Kournikova 1981 yılında Moskova, Rusya, Sovyet Sosyalist Cumhuriyetler Birliği'nde doğdu. Annesinin adı Alla, babasının adı Ser'dir. Tenis raketini ilk kez beş yaşındayken eline aldı ve Spartak Tenis Kulübü'ne katıldı. Kendini çok geliştirdi ve 10 yaşındayken bir akademide eğitim almak için Florida'ya taşındı.
2000 yılında Rus NHL oyuncusu Pavel Bure ile evleneceği bildirildi. Detroit Red Wings'te oynayan bir başka Rus buz hokeyi oyuncusu Sergei Fedorov, 2001 yılında Kournikova ile evlendiğini söyledi, ancak o yıl daha sonra boşandılar. 2002 yılında Enrique Iglesias ile Escape şarkısı için bir müzik videosunda yer aldı. Bu videodan sonra Iglesias'ın kız arkadaşı oldu, ancak daha sonra evlenmek istemediğini söyledi. Iglesias, Kournikova'nın kendisine evlenme teklif ettiğinde sürekli hayır dediğini söyledi. "Her zaman deniyorum ama o istemiyor" dedi. Kournikova evlenmekle ilgilenmediğini söyledi: "Asla evlenmeyeceğim. Her şey yolunda."
2002 yılında Google'da aranan en popüler ikinci sporcu oldu ve FHM okuyucuları tarafından "Dünyanın En Seksi Kadını" seçildi. Bununla birlikte, ESPN için çalışan bazı uzmanlar onu 1979'dan 2004'e kadar en büyük 18. spor başarısızlığı olarak seçti.
Kournikova'nın 2007 yılı itibariyle kariyeri boyunca yaklaşık 50 milyon sterlin kazandığı tahmin edilmektedir, ancak bunun büyük bir kısmı tenisten gelmemiştir. "Artık bu oyunda başarılı olmak için sadece harika bir tenisçi ya da sadece güzel bir insan olmak yetmiyor. Hepsine sahip olmalısınız: yetenek, görünüş, zeka ve azim."
16 Aralık 2017'de Anna ve Enrique Iglesias, Nicholas Iglesias adında bir erkek ve Lucy Iglesias adında bir kız olmak üzere ikizlerini çok özel bir hamileliğin ardından Miami'de dünyaya getirdiler.
