Eşitlik (matematik)

Matematikte, iki şey ancak ve ancak her yönden tamamen aynı ise eşittir. Yani, aynı (matematiksel) değere ve aynı matematiksel özelliklere sahiptirler. Matematikçiler bunu söylemek için eşittir işaretini (=) kullanırlar. Bu, ikili bir ilişki olan eşitliği tanımlar. "x = y" ifadesi x ve y'nin eşit olduğu anlamına gelir.

Daha genel bir anlamda denklik, iki küme arasında bir denklik ilişkisinin oluşturulmasıyla sağlanır, yani iki küme tamamen aynı elemanlara sahiptir. Kümelerin eşit olması için sonlu olması gerekmez. İki ifadenin eşit nicelikleri gösterdiğine dair bir ifade bir denklemdir. Denklemler eşittir. Eşitsizlikler eşit değildir.

Bir yüklem doğru olan bir şeyi tanımlamanın bir yolu olduğundan, bunu söylemenin başka bir yolu da, bir değişken hakkında doğru olan ancak diğer değişken hakkında doğru olmayan bir şey bulabilirseniz, matematiksel mantık söz konusu olduğunda, bunlar eşit değildir.

Bunu söylemenin basit bir yolu şudur: iki şey eşitse, bunlardan biri hakkında doğru olan her şey diğeri hakkında da doğru olmak zorundadır.

Geometride genellikle kongrüans kelimesi tercih edilir. Sayılar eşittir, geometrik nesneler uyumludur. İki şekil, biri diğerinin olduğu yere tam olarak oturacak şekilde hareket ettirilebiliyor veya döndürülebiliyorsa uyumludur. İki nesneden birini küçültmeniz veya büyütmeniz gerekiyorsa, bunlar uyumlu değildir. Benzer olarak adlandırılırlar

Bilgisayar bilimlerinde genellikle matematiksel tanım kullanılır. Çoğu zaman, karşılaştırma == olarak yazılır (ve atama, yani bir değer verme, = veya := olarak yazılır). Nesne yönelimli dillerde ya da işaretçilere sahip dillerde ek bir sorun vardır. Bu diller referanslar içerir (bunlar aslında işaretçilerdir). Bu tür iki referans tam olarak aynı nesneye referans vermiyorsa, farklıdırlar. a == b bu durumda yanlış olacaktır.

Bu nedenle, bu tür birçok dil başka bir işleç getirmiştir (Java'da bu yönteme equals denir). Bu operatör nesnelerin gerçek değerlerini karşılaştırır, onları referans alan değişkenlerin işaret ettiği yerleri değil.

Sosyal bilimlerde, iki kişi hakkında aynı şeylerin çoğu doğruysa bu kişiler eşittir. Aynı miktarda eğitim ve paraya sahip olan ve aynı yaşta olan iki kişi genellikle birbirlerini eşit olarak düşünürler. Başka bir kişiye eşit olan bir kişinin bir diğer adı da akranıdır.

İlgili sayfalar

Eşittir işareti
Denklem
Eşitsizlik
Mantıksal eşitlik
Uyumluluk

Sorular ve Yanıtlar

S: Matematikte eşitliği temsil etmek için kullanılan sembol nedir?

C: Matematikte eşitliği temsil etmek için eşittir işareti (=) kullanılır.

S: İki matematiksel nesne nasıl eşdeğer olabilir?

C: İki matematiksel nesne, bir denklik ilişkisi ile ilişkilendirildiklerinde denk olabilirler. Bu genellikle ∼ veya ≡ gibi semboller kullanılarak gösterilir.

S: İki ifadenin eşit nicelikleri göstermesi ne anlama gelir?

C: İki ifade eşit nicelikleri ifade ettiğinde, bu onların eşit olduğu anlamına gelir ve bu ifade bir denklem veya eşitlik olarak adlandırılır.

S: Matematikçiler denklemler ve eşitsizlikler arasında nasıl ayrım yaparlar?

C: Eşitsizlikler eşit değilken denklemler eşittir.

S: Geometride uygunluk ve benzerlik arasındaki fark nedir?

C: Uygunluk, bir geometrik nesne diğerinin olduğu yere tam olarak sığacak şekilde, ikisini de küçültmeden veya büyütmeden hareket ettirilebildiğinde veya döndürülebildiğinde ortaya çıkar. Benzerlik, iki nesnenin birbirine uyması için birinin küçültülmesi veya büyütülmesi gerektiğinde ortaya çıkar. Uygunluk ilişkisi genellikle ≅ sembolü ile temsil edilirken benzerlik ilişkisi ∼ sembolü ile temsil edilir.

S: Bilgisayar bilimlerinde, değişkenlerin işaret ettiği yer yerine nesnelerin gerçek değerlerini karşılaştıran operatör hangisidir?

C: Bilgisayar bilimlerinde, işaretçileri olan diller genellikle değişkenlerin işaret ettiği yer yerine nesnelerin gerçek değerlerini karşılaştıran başka bir operatör (Java'nın 'equals' yöntemi gibi) kullanır.

S: Sosyal bilimlerde insanlar eşitliği nasıl tanımlar?

C: Sosyal bilimlerde, benzer eğitim ve para seviyelerine sahip olmak ve aynı yaşta olmak gibi birçok aynı şey onlar için doğruysa iki kişi eşit kabul edilir. Bu anlamda başka bir kişiye eşit olan bir kişinin bir diğer adı da akran olacaktır.